Номер 1, страница 59, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 8. Электромагнитные колебания и волны. Параграф 77. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 1, страница 59.

Условие.

1. Какая мощность теряется в линии электропередачи под напряжением 35 кВ при передаче мощности 5 МВт на расстояние 10 км по медным проводам с площадью поперечного сечения 25 мм²? Удельное сопротивление меди $0,017 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$.

Решение.

Дано:

Напряжение в линии, $U = 35 \text{ кВ} = 35 \cdot 10^3 \text{ В}$
Передаваемая мощность, $P = 5 \text{ МВт} = 5 \cdot 10^6 \text{ Вт}$
Расстояние передачи, $d = 10 \text{ км} = 10 \cdot 10^3 \text{ м}$
Площадь поперечного сечения провода, $S = 25 \text{ мм}^2$
Удельное сопротивление меди, $\rho = 0,017 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

Найти:

Мощность потерь, $\Delta P$

Решение:

Потери мощности в линии электропередачи происходят из-за нагрева проводов протекающим по ним током и вычисляются по закону Джоуля-Ленца:

$\Delta P = I^2 R$

где $\text{I}$ — сила тока в линии, а $\text{R}$ — общее сопротивление проводов линии.

1. Сначала найдем силу тока в линии, используя формулу передаваемой мощности $P = U I$:

$I = \frac{P}{U} = \frac{5 \cdot 10^6 \text{ Вт}}{35 \cdot 10^3 \text{ В}} = \frac{5000}{35} \text{ А} = \frac{1000}{7} \text{ А}$

2. Далее вычислим сопротивление линии электропередачи. Линия состоит из двух проводов (туда и обратно), поэтому ее общая длина $\text{L}$ в два раза больше расстояния $\text{d}$:

$L = 2d = 2 \cdot 10 \text{ км} = 20 \text{ км} = 20 \cdot 10^3 \text{ м}$

Сопротивление проводов находим по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

Так как удельное сопротивление $\rho$ дано в единицах $\frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$, а площадь сечения $\text{S}$ в $\text{мм}^2$, то эти единицы согласованы и их не нужно переводить в СИ.

$R = 0,017 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \frac{20 \cdot 10^3 \text{ м}}{25 \text{ мм}^2} = 0,017 \cdot \frac{20000}{25} \text{ Ом} = 0,017 \cdot 800 \text{ Ом} = 13,6 \text{ Ом}$

3. Теперь, зная силу тока и сопротивление, можем рассчитать мощность потерь:

$\Delta P = I^2 R = \left(\frac{1000}{7} \text{ А}\right)^2 \cdot 13,6 \text{ Ом} = \frac{1000000}{49} \cdot 13,6 \text{ Вт} \approx 20408,16 \cdot 13,6 \text{ Вт} \approx 277551 \text{ Вт}$

Переведем полученное значение в киловатты:

$\Delta P \approx 277,6 \text{ кВт}$

Ответ: Мощность, теряемая в линии электропередачи, составляет примерно $277,6 \text{ кВт}$.