Номер 3, страница 59, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 8. Электромагнитные колебания и волны. Параграф 77. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 3, страница 59.

Условие.

3. Первичная обмотка понижающего трансформатора с коэффициентом трансформации $k = 5$ включена в сеть переменного тока с напряжением 380 В. Определите напряжение на нагрузке трансформатора и сопротивление нагрузки, если сопротивление вторичной обмотки 0,5 Ом, ток в ней — 10 А. Чему равен КПД этого трансформатора?

Решение.

Дано:

Коэффициент трансформации, $k = 5$
Напряжение в первичной обмотке, $U_1 = 380 \text{ В}$
Сопротивление вторичной обмотки, $r_2 = 0.5 \text{ Ом}$
Ток во вторичной обмотке, $I_2 = 10 \text{ А}$

Найти:

Напряжение на нагрузке, $U_{н}$ - ?
Сопротивление нагрузки, $R_{н}$ - ?
КПД трансформатора, $\eta$ - ?

Решение:

Напряжение на нагрузке трансформатора

Коэффициент трансформации $\text{k}$ для понижающего трансформатора связывает напряжение на первичной обмотке $U_1$ и ЭДС индукции $\mathcal{E}_2$, возникающую во вторичной обмотке (в режиме холостого хода):$k = \frac{U_1}{\mathcal{E}_2}$

Из этой формулы выразим и рассчитаем ЭДС во вторичной обмотке:$\mathcal{E}_2 = \frac{U_1}{k} = \frac{380 \text{ В}}{5} = 76 \text{ В}$

Вторичная цепь представляет собой источник ЭДС $\mathcal{E}_2$ с внутренним сопротивлением $r_2$ (сопротивление обмотки), к которому подключена нагрузка. Напряжение на нагрузке $U_{н}$ можно найти, вычтя из ЭДС падение напряжения на внутреннем сопротивлении обмотки:$U_{н} = \mathcal{E}_2 - I_2 \cdot r_2$

Подставим известные значения:$U_{н} = 76 \text{ В} - 10 \text{ А} \cdot 0.5 \text{ Ом} = 76 \text{ В} - 5 \text{ В} = 71 \text{ В}$

Ответ: 71 В.

Сопротивление нагрузки

Зная напряжение на нагрузке $U_{н}$ и ток $I_2$, протекающий через нее, можно найти сопротивление нагрузки $R_{н}$ по закону Ома для участка цепи:$R_{н} = \frac{U_{н}}{I_2}$

Выполним расчет:$R_{н} = \frac{71 \text{ В}}{10 \text{ А}} = 7.1 \text{ Ом}$

Ответ: 7.1 Ом.

КПД этого трансформатора

Коэффициент полезного действия (КПД) трансформатора $\eta$ определяется как отношение полезной мощности $P_{полезная}$ (мощность, выделяемая на нагрузке) к полной мощности $P_{полная}$, развиваемой во вторичной цепи. Полагаем, что потери происходят только из-за сопротивления вторичной обмотки.$\eta = \frac{P_{полезная}}{P_{полная}}$

Полезная мощность:$P_{полезная} = U_{н} \cdot I_2 = 71 \text{ В} \cdot 10 \text{ А} = 710 \text{ Вт}$

Полная мощность, развиваемая во вторичной цепи:$P_{полная} = \mathcal{E}_2 \cdot I_2 = 76 \text{ В} \cdot 10 \text{ А} = 760 \text{ Вт}$

Тогда КПД равен:$\eta = \frac{710 \text{ Вт}}{760 \text{ Вт}} = \frac{71}{76} \approx 0.9342$

Выразим КПД в процентах:$\eta \approx 93.4\%$

Ответ: $\approx 93.4\%$.