Необычный способ измерения скорости, страница 61, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 8. Электромагнитные колебания и волны. Параграф 78. Исследовательские работы. Практические работы-исследование - страница 61.

Условие.

НЕОБЫЧНЫЙ СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

После того как на уроке физики учитель объяснил учащимся важность и значение опытов Г. Герца для проверки теории Максвелла, ученики попросили учителя рассказать о современных методах измерения скорости распространения электромагнитных волн. «На сегодняшний день, — сказал учитель, — существует целый ряд таких методов, наиболее точными из которых являются интерференционные эксперименты. Вместе с тем можно предложить несколько необычный способ оценки скорости распространения электромагнитных волн, который несложно осуществить буквально в домашних условиях». Воспользовавшись научной справкой, проведите и вы все необходимые измерения.

Научная справка

Одним из видов электромагнитных волн являются микроволны. Микроволны могут вырабатываться микроволновой печью. Проходя через пищу, микроволновое излучение вызывает её нагрев. Зная частоту и длину волны, можно вычислить скорость этой волны.

Источником микроволн в микроволновой печи является магнетрон, который обычно расположен справа. Волны от магнетрона попадают в корпус микроволновой печи и отражаются от противоположной стенки. В результате возникает интерференция волн, движущихся в противоположных направлениях. Вершины и впадины волн соответствуют областям максимального нагрева, а в местах, где амплитуда колебаний равна нулю, нагрев отсутствует. Именно поэтому в микроволновых печах устанавливают вращающиеся тарелки, для того чтобы нагрев пищи был равномерным.

Расстояние между двумя соседними участками нагрева в микроволновой печи равно половине длины волны. Таким образом, если расстояние между двумя точками нагрева равно $\text{d}$, то длина волны $\lambda = 2d$.

Этапы выполнения задания

• В качестве оборудования вам понадобится микроволновая печь, легко нагревающиеся продукты (плитка шоколада, сыр, сосиска или яичный белок и т. д.), плоская тарелка или деревянная доска, линейка.
• Выньте вращающуюся тарелку с приводом из микроволновой печи.
• Положите на тарелку или доску плитку шоколада. Вместо шоколада можно использовать ломтики сыра, сосиску или размазанный по тарелке белок от яйца. Продукты должны быть разложены в виде полосы длиной не менее 15 см. Поставьте тарелку в центр микроволновой печи.
• Включите нагрев и внимательно следите за состоянием продуктов. Примерно через 10–30 с (время зависит от мощности прибора) выключите печь. На продуктах должны быть видны области нагрева.

Анализ и выводы

• Выньте тарелку из микроволновой печи. Измерьте расстояние между двумя соседними областями нагрева с помощью линейки. Это расстояние равно половине длины волны. То есть, длина волны $\lambda = 2d$, где $\text{d}$ — измеренное расстояние.
• На задней стенке микроволновой печи найдите частоту микроволнового излучения, производимого печью. Обычно она составляет около 2450 МГц.
• Вычислите скорость распространения микроволн, используя значение частоты $\nu$ и измеренное значение длины волны $\lambda$. Формула для скорости волны: $c = \lambda \nu$.
• Сравните свой ответ с известным значением скорости света. Сделайте вывод. Сможете ли вы предложить способы увеличения точности измерения?

Решение.

В этой задаче требуется провести мысленный эксперимент по измерению скорости электромагнитных волн (микроволн) с помощью бытовой микроволновой печи и ответить на поставленные вопросы.

Дано:

Частота излучения микроволновой печи (стандартное значение), $f = 2450$ МГц.

Расстояние между двумя соседними областями максимального нагрева (расплавленными участками), измеренное линейкой (предположим, что в результате эксперимента мы получили это значение), $d = 6.1$ см.

Табличное значение скорости света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с.

$f = 2450 \text{ МГц} = 2450 \cdot 10^6 \text{ Гц} = 2.45 \cdot 10^9 \text{ Гц}$
$d = 6.1 \text{ см} = 0.061 \text{ м}$

Найти:

1. Скорость распространения микроволн, $\text{v}$.

2. Сравнить $\text{v}$ с $\text{c}$ и сделать вывод.

3. Предложить способы увеличения точности измерения.

Решение:

Вычислите скорость распространения микроволн, используя значение частоты и измеренное значение длины волны.

В микроволновой печи из-за отражения волн от стенок образуется стоячая волна. Области максимального нагрева соответствуют пучностям стоячей волны. Расстояние между двумя соседними пучностями равно половине длины волны ($\lambda$).

Следовательно, $d = \frac{\lambda}{2}$.

Отсюда можем найти длину волны:

$\lambda = 2d$

Подставим наше измеренное значение:

$\lambda = 2 \cdot 0.061 \text{ м} = 0.122 \text{ м}$.

Скорость распространения волны связана с её длиной и частотой формулой:

$v = \lambda \cdot f$

Теперь вычислим скорость распространения микроволн:

$v = 0.122 \text{ м} \cdot 2.45 \cdot 10^9 \text{ Гц} \approx 2.989 \cdot 10^8 \text{ м/с}$.

Ответ: Экспериментально полученная скорость распространения микроволн составляет примерно $2.99 \cdot 10^8$ м/с.

Сравните свой ответ с известным значением скорости света. Сделайте вывод.

Полученное в ходе эксперимента значение скорости $v \approx 2.99 \cdot 10^8$ м/с очень близко к известному значению скорости света в вакууме $c = 3 \cdot 10^8$ м/с.

Рассчитаем относительную погрешность измерения:

$\epsilon = \frac{|c - v|}{c} \cdot 100\% = \frac{|3 \cdot 10^8 - 2.99 \cdot 10^8|}{3 \cdot 10^8} \cdot 100\% = \frac{0.01 \cdot 10^8}{3 \cdot 10^8} \cdot 100\% \approx 0.33\%$

Вывод: Результат эксперимента подтверждает, что микроволны являются электромагнитными волнами и распространяются со скоростью, очень близкой к скорости света. Небольшая погрешность обусловлена неточностями в проведении измерений.

Ответ: Экспериментальное значение скорости ($2.99 \cdot 10^8$ м/с) практически совпадает со скоростью света ($3 \cdot 10^8$ м/с), что подтверждает электромагнитную природу микроволн.

Сможете ли вы предложить способы увеличения точности измерения?

Да, точность измерения можно увеличить несколькими способами:

1. Усреднение измерений. Вместо измерения расстояния между двумя соседними областями нагрева, следует измерить расстояние $\text{L}$ между несколькими (например, 3-4) областями. Тогда расстояние между соседними областями будет равно $d = L / (n-1)$, где $\text{n}$ – количество областей. Это уменьшит погрешность, связанную со снятием отсчета с линейки и определением центра горячей точки.

2. Повторение эксперимента. Провести эксперимент несколько раз, возможно, с использованием разных продуктов (шоколад, сыр, зефир) и усреднить полученные значения скорости. Это позволит снизить влияние случайных ошибок.

3. Использование более точной частоты. Найти на задней панели микроволновой печи или в её техническом паспорте точное значение частоты магнетрона, так как значение 2450 МГц является стандартным, но может незначительно отличаться у разных моделей.

4. Использование продуктов с более четкими зонами плавления. Некоторые продукты могут плавиться неравномерно, создавая размытые пятна. Выбор продукта, который даёт более чёткие и локализованные области нагрева, повысит точность измерения расстояния $\text{d}$.

Ответ: Для увеличения точности можно измерить расстояние между несколькими областями нагрева и усреднить результат, провести серию экспериментов, использовать точное значение частоты из документации к прибору и подобрать продукты, дающие более четкую картину нагрева.