Номер 2, страница 24 - гдз по физике 9 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 4. Импульс, работа, мощность. Вариант 2 - номер 2, страница 24.

Условие.

2*. Чему равна скорость тележки с человеком?

Решение.

Поскольку полное условие задачи, включая числовые данные и описание физической ситуации, отсутствует, мы решим общую задачу, которая наиболее точно соответствует поставленному вопросу. Как правило, подобные вопросы относятся к задачам на закон сохранения импульса.

Рассмотрим следующую ситуацию: человек массой $m_1$, бегущий со скоростью $v_1$ в горизонтальном направлении, запрыгивает на неподвижную тележку массой $m_2$. После этого они движутся вместе как единое целое. Требуется найти их совместную скорость.

Дано:

$m_1$ – масса человека
$v_1$ – начальная скорость человека
$m_2$ – масса тележки
$v_2 = 0$ – начальная скорость тележки

Найти:

$v$ – скорость тележки с человеком после взаимодействия.

Решение:

Применим закон сохранения импульса к системе «человек-тележка». Будем считать эту систему замкнутой в горизонтальном направлении, пренебрегая силами трения. Это означает, что суммарный импульс системы в горизонтальной проекции до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия.

Запишем закон сохранения импульса:

$\vec{p}_{до} = \vec{p}_{после}$

Выберем горизонтальную ось X, направленную в сторону начального движения человека. В проекции на эту ось начальный импульс системы равен сумме импульсов человека и тележки:

$p_{x, до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Так как тележка изначально была неподвижна ($v_2 = 0$), то начальный импульс системы равен импульсу человека:

$p_{x, до} = m_1 v_1$

После того как человек запрыгнул на тележку, они стали двигаться вместе с общей скоростью $v$. Их общая масса стала $(m_1 + m_2)$. Конечный импульс системы равен:

$p_{x, после} = (m_1 + m_2) v$

Согласно закону сохранения импульса, приравниваем начальный и конечный импульсы системы:

$m_1 v_1 = (m_1 + m_2) v$

Из этого выражения находим искомую скорость тележки с человеком $v$:

$v = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}$

Полученная формула позволяет рассчитать скорость тележки с человеком. Для получения числового значения необходимо знать массы человека и тележки, а также начальную скорость человека.

Ответ: Скорость тележки с человеком определяется по формуле $v = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}$, где $m_1$ и $v_1$ – масса и начальная скорость человека, а $m_2$ – масса тележки, которая изначально покоилась.