Номер 9, страница 186, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава IV. Механические колебания и волны. Параграф 22. Механические волны. Звук - номер 9, страница 186.

Условие.

9. Оцените, во сколько раз интенсивность звука на рок-концерте превышает громкость обычной речи.

Решение.

Для решения этой задачи необходимо использовать справочные данные об уровнях громкости (уровнях звукового давления) для рок-концерта и обычной речи, а также формулу, связывающую уровень громкости с интенсивностью звука.

Дано

Для оценки воспользуемся типичными значениями уровней громкости:

Уровень громкости звука на рок-концерте: $L_1 \approx 120$ дБ

Уровень громкости обычной речи: $L_2 \approx 60$ дБ

Порог слышимости: $I_0 = 10^{-12}$ Вт/м²

Данные представлены в стандартных для этой области единицах, перевод в СИ не требуется.

Найти

Отношение интенсивности звука на рок-концерте ($I_1$) к интенсивности звука обычной речи ($I_2$): $\frac{I_1}{I_2}$

Решение

Уровень громкости $\text{L}$ в децибелах (дБ) связан с интенсивностью звука $\text{I}$ в ваттах на квадратный метр (Вт/м²) по формуле:

$L = 10 \cdot \lg \left( \frac{I}{I_0} \right)$

где $\lg$ — это десятичный логарифм, а $I_0$ — интенсивность на пороге слышимости, равная $10^{-12}$ Вт/м².

Запишем это уравнение для двух наших случаев:

Для рок-концерта: $L_1 = 10 \cdot \lg \left( \frac{I_1}{I_0} \right)$

Для обычной речи: $L_2 = 10 \cdot \lg \left( \frac{I_2}{I_0} \right)$

Чтобы найти отношение интенсивностей $\frac{I_1}{I_2}$, сначала выразим разность уровней громкости:

$L_1 - L_2 = 10 \lg\left(\frac{I_1}{I_0}\right) - 10 \lg\left(\frac{I_2}{I_0}\right)$

Используя свойство логарифмов $\lg(a) - \lg(b) = \lg(a/b)$, получим:

$L_1 - L_2 = 10 \lg\left(\frac{I_1/I_0}{I_2/I_0}\right) = 10 \lg\left(\frac{I_1}{I_2}\right)$

Теперь из этого выражения можно найти искомое отношение интенсивностей:

$\lg\left(\frac{I_1}{I_2}\right) = \frac{L_1 - L_2}{10}$

$\frac{I_1}{I_2} = 10^{\frac{L_1 - L_2}{10}}$

Подставим значения $L_1 = 120$ дБ и $L_2 = 60$ дБ в полученную формулу:

$\frac{I_1}{I_2} = 10^{\frac{120 - 60}{10}} = 10^{\frac{60}{10}} = 10^6$

Таким образом, интенсивность звука на рок-концерте примерно в миллион раз больше интенсивности звука обычной речи. Стоит отметить, что в вопросе смешиваются понятия "интенсивность" (объективная физическая величина) и "громкость" (субъективное восприятие, которое также измеряется в дБ как уровень звукового давления). Вопрос "во сколько раз" подразумевает нахождение отношения именно интенсивностей.

Ответ: Интенсивность звука на рок-концерте превышает интенсивность обычной речи примерно в $10^6$ (один миллион) раз.