Номер 5, страница 183, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава IV. Механические колебания и волны. Параграф 22. Механические волны. Звук - номер 5, страница 183.

Условие.

5. Докажите, что $\nu = \lambda \nu.$

Решение.

Решение

Эта формула связывает скорость распространения волны ($\text{v}$), её длину ($λ$) и частоту ($ν$). Докажем её, исходя из определений этих величин.

1. Скорость ($\text{v}$) при равномерном движении определяется как расстояние ($\text{s}$), пройденное за определённый промежуток времени ($\text{t}$):

$v = \frac{s}{t}$

2. Длина волны ($λ$) — это расстояние, которое проходит точка с постоянной фазой (например, гребень волны) за время, равное одному периоду колебаний ($\text{T}$).

3. Период ($\text{T}$) — это время одного полного колебания. Частота ($ν$) — это число полных колебаний за единицу времени. Эти величины связаны обратной зависимостью:

$ν = \frac{1}{T}$ , откуда $T = \frac{1}{ν}$

Теперь возьмём формулу скорости и применим её к волне. В качестве расстояния $\text{s}$ возьмём одну длину волны $λ$. Время $\text{t}$, за которое волна пройдёт это расстояние, по определению равно одному периоду $\text{T}$.

Следовательно, мы можем записать:

$v = \frac{λ}{T}$

Подставим в эту формулу выражение для периода $\text{T}$ через частоту $ν$ (из пункта 3):

$v = \frac{λ}{\frac{1}{ν}}$

Преобразовав это выражение, получаем искомую формулу:

$v = λν$

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказательство основано на определениях скорости, длины волны и частоты. Скорость волны $\text{v}$ — это расстояние (равное длине волны $λ$), которое она проходит за время одного периода $\text{T}$. Таким образом, $v = λ/T$. Поскольку частота $ν$ является величиной, обратной периоду ($ν = 1/T$), то, подставив это соотношение в формулу скорости, получаем $v = λν$.