Номер 44, страница 180, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава IV. Механические колебания и волны. Параграф 21. Механические колебания - номер 44, страница 180.

Условие.

44. Когда к пружине подвесили груз, она удлинилась на 5 см. Чему будет равна частота вертикальных колебаний этого груза на данной пружине?

Решение.

Дано

Удлинение пружины $\Delta x = 5$ см

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$\Delta x = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

Найти:

Частоту вертикальных колебаний $\nu$

Решение

Когда груз подвешен к пружине, он находится в положении равновесия. В этом состоянии сила тяжести, действующая на груз вниз, уравновешена силой упругости, действующей вверх.

Сила тяжести определяется как $F_{тяж} = m \cdot g$, где $\text{m}$ – масса груза.

Сила упругости, согласно закону Гука, равна $F_{упр} = k \cdot \Delta x$, где $\text{k}$ – жесткость пружины, а $\Delta x$ – её удлинение.

В положении равновесия $F_{тяж} = F_{упр}$, следовательно:

$m \cdot g = k \cdot \Delta x$

Из этого соотношения мы можем выразить отношение жесткости пружины к массе груза, которое понадобится нам для нахождения частоты колебаний:

$\frac{k}{m} = \frac{g}{\Delta x}$

Частота свободных колебаний пружинного маятника $\nu$ вычисляется по формуле:

$\nu = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$

Подставим в эту формулу выражение для $\frac{k}{m}$, полученное из условия равновесия:

$\nu = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{\Delta x}}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$\nu = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{9.8 \text{ м/с}^2}{0.05 \text{ м}}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{196 \text{ с}^{-2}} = \frac{14}{2\pi} \text{ Гц} = \frac{7}{\pi} \text{ Гц}$

Для получения численного ответа можно использовать приближенное значение $\pi \approx 3.14$:

$\nu \approx \frac{7}{3.14} \approx 2.23 \text{ Гц}$

Ответ: Частота вертикальных колебаний этого груза равна $\frac{7}{\pi}$ Гц, что составляет примерно 2.23 Гц.