Номер 8, страница 185, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава IV. Механические колебания и волны. Параграф 22. Механические волны. Звук - номер 8, страница 185.

Условие.

8. Человеческое ухо наиболее чувствительно к звуку частотой от 3 кГц до 5 кГц. Какому диапазону длин волн в воздухе соответствуют эти частоты?

Решение.

Дано:

Диапазон частот: от $ν_1 = 3$ кГц до $ν_2 = 5$ кГц

Скорость звука в воздухе (примем стандартное значение при 20°C): $v \approx 343$ м/с

Перевод в систему СИ:

$ν_1 = 3 \times 10^3 \text{ Гц} = 3000 \text{ Гц}$

$ν_2 = 5 \times 10^3 \text{ Гц} = 5000 \text{ Гц}$

Найти:

Диапазон длин волн $λ_1$ - $λ_2$.

Решение:

Длина звуковой волны $λ$, ее частота $ν$ и скорость распространения в среде $\text{v}$ связаны соотношением:

$λ = \frac{v}{ν}$

Из этой формулы следует, что длина волны и частота обратно пропорциональны. Следовательно, нижней границе диапазона частот ($ν_1$) будет соответствовать верхняя граница диапазона длин волн (наибольшая длина волны), а верхней границе частот ($ν_2$) — нижняя граница длин волн (наименьшая длина волны).

1. Рассчитаем длину волны, соответствующую частоте $ν_1 = 3000$ Гц:

$λ_{max} = \frac{v}{ν_1} = \frac{343 \text{ м/с}}{3000 \text{ Гц}} \approx 0.114$ м

2. Рассчитаем длину волны, соответствующую частоте $ν_2 = 5000$ Гц:

$λ_{min} = \frac{v}{ν_2} = \frac{343 \text{ м/с}}{5000 \text{ Гц}} = 0.0686$ м

Таким образом, указанному диапазону частот соответствует диапазон длин волн от 0.0686 м до 0.114 м.

Ответ: Указанным частотам соответствует диапазон длин волн в воздухе от 0.0686 м до 0.114 м (или от 6.86 см до 11.4 см).