Номер 38, страница 23, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Квантовая физика. Глава VI. Атомное ядро и ядерная энергетика. Параграф 25. Атомное ядро - номер 38, страница 23.

Условие.

38. Во сколько раз уменьшится количество ядер радиоактивного изотопа за 3 ч? за 5 ч? Период полураспада данного изотопа равен 1 ч.

Решение.

Дано:

Период полураспада изотопа, $T = 1$ ч

Промежуток времени 1, $t_1 = 3$ ч

Промежуток времени 2, $t_2 = 5$ ч

Найти:

$\frac{N_0}{N_1}$ — во сколько раз уменьшится количество ядер за 3 ч.

$\frac{N_0}{N_2}$ — во сколько раз уменьшится количество ядер за 5 ч.

Решение:

Закон радиоактивного распада связывает количество нераспавшихся ядер $\text{N}$ в момент времени $\text{t}$ с их начальным количеством $N_0$ и периодом полураспада $\text{T}$ следующей формулой:

$N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$

Чтобы определить, во сколько раз уменьшилось количество ядер, необходимо найти отношение начального количества ядер $N_0$ к количеству ядер $N(t)$, оставшемуся через время $\text{t}$.

$\frac{N_0}{N(t)} = \frac{N_0}{N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}} = \frac{1}{2^{-\frac{t}{T}}} = 2^{\frac{t}{T}}$

Теперь мы можем применить эту формулу для каждого из заданных промежутков времени.

за 3 ч?

Подставим в формулу значения $t_1 = 3$ ч и $T = 1$ ч:

$\frac{N_0}{N_1} = 2^{\frac{t_1}{T}} = 2^{\frac{3 \text{ ч}}{1 \text{ ч}}} = 2^3 = 8$

Ответ: за 3 часа количество ядер радиоактивного изотопа уменьшится в 8 раз.

за 5 ч?

Подставим в формулу значения $t_2 = 5$ ч и $T = 1$ ч:

$\frac{N_0}{N_2} = 2^{\frac{t_2}{T}} = 2^{\frac{5 \text{ ч}}{1 \text{ ч}}} = 2^5 = 32$

Ответ: за 5 часов количество ядер радиоактивного изотопа уменьшится в 32 раза.