Номер 45, страница 24, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Квантовая физика. Глава VI. Атомное ядро и ядерная энергетика. Параграф 25. Атомное ядро - номер 45, страница 24.

Условие.

45. Сколько $\alpha$- и $\beta$-распадов испытало ядро $^{232}_{90}\text{Th}$ при превращении в ядро $^{212}_{83}\text{Bi}$?

Решение.

Дано:

Исходное ядро: Торий-232, $_{90}^{232}\text{Th}$

Конечное ядро: Висмут-212, $_{83}^{212}\text{Bi}$

Найти:

Количество α-распадов - $\text{x}$

Количество β-распадов - $\text{y}$

Решение:

Запишем общую схему ядерного превращения. Превращение ядра тория в ядро висмута происходит в результате некоторого числа α-распадов ($\text{x}$) и β-распадов ($\text{y}$).

α-распад — это испускание ядром альфа-частицы, которая представляет собой ядро гелия $_{2}^{4}\text{He}$. При каждом α-распаде массовое число ядра уменьшается на 4, а зарядовое число (порядковый номер) — на 2.

β-распад — это испускание ядром бета-частицы, которая является электроном $_{-1}^{0}\text{e}$. При каждом β-распаде массовое число ядра не изменяется, а зарядовое число увеличивается на 1.

Уравнение реакции в общем виде:

$_{90}^{232}\text{Th} \rightarrow _{83}^{212}\text{Bi} + x \cdot _{2}^{4}\text{He} + y \cdot _{-1}^{0}\text{e}$

Для нахождения $\text{x}$ и $\text{y}$ составим систему уравнений, основанную на законах сохранения массового и зарядового чисел.

1. Закон сохранения массового числа (числа нуклонов):

Массовое число исходного ядра должно быть равно сумме массовых чисел конечных продуктов реакции.

$232 = 212 + x \cdot 4 + y \cdot 0$

$232 = 212 + 4x$

Найдем из этого уравнения число α-распадов $\text{x}$:

$4x = 232 - 212$

$4x = 20$

$x = \frac{20}{4} = 5$

Таким образом, произошло 5 α-распадов.

2. Закон сохранения зарядового числа (числа протонов):

Зарядовое число исходного ядра должно быть равно сумме зарядовых чисел конечных продуктов реакции.

$90 = 83 + x \cdot 2 + y \cdot (-1)$

$90 = 83 + 2x - y$

Подставим найденное значение $x=5$ в это уравнение, чтобы найти число β-распадов $\text{y}$:

$90 = 83 + 2 \cdot 5 - y$

$90 = 83 + 10 - y$

$90 = 93 - y$

$y = 93 - 90 = 3$

Таким образом, произошло 3 β-распада.

Ответ: При превращении ядра $_{90}^{232}\text{Th}$ в ядро $_{83}^{212}\text{Bi}$ произошло 5 α-распадов и 3 β-распада.