Номер 50, страница 25, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Квантовая физика. Глава VI. Атомное ядро и ядерная энергетика. Параграф 25. Атомное ядро - номер 50, страница 25.

Условие.

50. За месяц начальное количество ядер радиоактивного элемента уменьшилось в 2 раза. Во сколько раз уменьшится количество ядер этого элемента за год?

Решение.

Дано:

$t_1 = 1$ месяц

Отношение начального количества ядер $N_0$ к количеству ядер $N_1$ через время $t_1$: $\frac{N_0}{N_1} = 2$

$t_2 = 1$ год

Найти:

Отношение $\frac{N_0}{N_2}$, где $N_2$ — количество ядер через время $t_2$.

Решение:

Закон радиоактивного распада гласит, что количество нераспавшихся ядер $N(t)$ в момент времени $\text{t}$ связано с начальным количеством ядер $N_0$ и периодом полураспада $T_{1/2}$ соотношением:

$N(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}$

Из условия задачи известно, что за 1 месяц количество ядер уменьшилось в 2 раза. Время, за которое количество радиоактивных ядер уменьшается вдвое, и есть период полураспада. Следовательно, период полураспада данного элемента $T_{1/2}$ равен 1 месяцу.

$T_{1/2} = 1$ месяц.

Теперь необходимо найти, во сколько раз уменьшится количество ядер за 1 год. Выразим этот промежуток времени в месяцах:

$t_2 = 1 \text{ год} = 12 \text{ месяцев}$.

Количество ядер $N_2$, оставшееся через год, можно найти по той же формуле:

$N_2 = N_0 \cdot 2^{-t_2/T_{1/2}}$

Подставим известные значения:

$N_2 = N_0 \cdot 2^{-12/1} = N_0 \cdot 2^{-12}$

Искомое отношение, показывающее, во сколько раз уменьшилось количество ядер, равно $\frac{N_0}{N_2}$:

$\frac{N_0}{N_2} = \frac{N_0}{N_0 \cdot 2^{-12}} = \frac{1}{2^{-12}} = 2^{12}$

Вычислим это значение:

$2^{12} = (2^{10}) \cdot (2^2) = 1024 \cdot 4 = 4096$

Ответ:

За год количество ядер этого элемента уменьшится в 4096 раз.