Номер 46, страница 24, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Квантовая физика. Глава VI. Атомное ядро и ядерная энергетика. Параграф 25. Атомное ядро - номер 46, страница 24.

Условие.

46. Сколько $\alpha$- и $\beta$-распадов испытало ядро урана ${}^{238}_{92}\text{U}$ при превращении в ядро ${}^{198}_{82}\text{Pb}$?

Решение.

Дано:

Начальное ядро: уран-238 ($_{92}^{238}\text{U}$)

Конечное ядро: свинец-198 ($_{82}^{198}\text{Pb}$)

Происходящие процессы: $\alpha$-распад (испускание ядра гелия $_{2}^{4}\text{He}$) и $\beta^{-}$-распад (испускание электрона $_{-1}^{0}\text{e}$).

Найти:

Число $\alpha$-распадов — $\text{x}$

Число $\beta$-распадов — $\text{y}$

Решение:

Общее уравнение радиоактивного превращения можно записать в виде:

$_{92}^{238}\text{U} \rightarrow _{82}^{198}\text{Pb} + x \cdot _{2}^{4}\text{He} + y \cdot _{-1}^{0}\text{e}$

Для нахождения неизвестных $\text{x}$ и $\text{y}$ воспользуемся законами сохранения массового и зарядового чисел.

1. Закон сохранения массового числа (числа нуклонов).

Массовое число (верхний индекс) в левой части уравнения должно быть равно сумме массовых чисел в правой части:

$238 = 198 + x \cdot 4 + y \cdot 0$

Из этого уравнения можно найти число $\alpha$-распадов ($\text{x}$):

$238 - 198 = 4x$

$40 = 4x$

$x = 10$

Таким образом, произошло 10 $\alpha$-распадов.

2. Закон сохранения зарядового числа (числа протонов).

Зарядовое число (нижний индекс) в левой части уравнения должно быть равно сумме зарядовых чисел в правой части:

$92 = 82 + x \cdot 2 + y \cdot (-1)$

$92 = 82 + 2x - y$

Подставим в это уравнение найденное значение $x=10$, чтобы найти число $\beta$-распадов ($\text{y}$):

$92 = 82 + 2 \cdot 10 - y$

$92 = 82 + 20 - y$

$92 = 102 - y$

$y = 102 - 92$

$y = 10$

Следовательно, произошло 10 $\beta$-распадов.

Ответ: при превращении ядра урана-238 в ядро свинца-198 произошло 10 $\alpha$-распадов и 10 $\beta$-распадов.