Номер 2, страница 27, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Квантовая физика. Глава VI. Атомное ядро и ядерная энергетика. Параграф 26. Ядерные реакции. Ядерная энергетика - номер 2, страница 27.

Условие.

2. Найдите дефект масс ядра углерода $_{6}^{12}C$ и энергию связи этого ядра. Для приближённого расчёта примите, что масса ядра атома углерода равна массе этого атома.

Решение.

Дано:

Ядро атома углерода: $ ^{12}_{6}C $

Масса протона ($m_p$): $ \approx 1.007276 \text{ а.е.м.} $

Масса нейтрона ($m_n$): $ \approx 1.008665 \text{ а.е.м.} $

Масса атома углерода-12 ($m_{атома}$): $ 12 \text{ а.е.м.} $ (по определению)

Атомная единица массы (1 а.е.м.): $ \approx 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг} $

Скорость света в вакууме ($\text{c}$): $ \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с} $

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $ \approx 931.5 \text{ МэВ} $

Найти:

Дефект масс ядра ($Δm$) - ?

Энергию связи ядра ($E_{св}$) - ?

Решение:

1. Определение состава ядра.

Ядро атома углерода $ ^{12}_{6}C $ состоит из протонов и нейтронов. Зарядовое число $ Z $ (нижний индекс) указывает на количество протонов, а массовое число $ A $ (верхний индекс) — на общее количество нуклонов.

Число протонов: $ Z = 6 $

Число нейтронов: $ N = A - Z = 12 - 6 = 6 $

2. Расчёт дефекта масс ($Δm$).

Дефект масс – это разность между суммарной массой нуклонов (протонов и нейтронов), составляющих ядро, и массой самого ядра.

Формула для дефекта масс:

$ \Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_я $

Согласно условию, для приближённого расчёта массу ядра $ m_я $ можно считать равной массе атома $ m_{атома} $. Для изотопа углерода-12 масса атома по определению составляет ровно 12 а.е.м.

Сначала найдём суммарную массу всех нуклонов в ядре:

$ Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 6 \cdot 1.007276 \text{ а.е.м.} + 6 \cdot 1.008665 \text{ а.е.м.} $

$ = 6.043656 \text{ а.е.м.} + 6.05199 \text{ а.е.м.} = 12.095646 \text{ а.е.м.} $

Теперь вычислим дефект масс:

$ \Delta m = 12.095646 \text{ а.е.м.} - 12 \text{ а.е.м.} = 0.095646 \text{ а.е.м.} $

Для перевода в систему СИ (килограммы) умножим полученное значение на массу 1 а.е.м.:

$ \Delta m = 0.095646 \times 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.5882 \times 10^{-28} \text{ кг} $

3. Расчёт энергии связи ($E_{св}$).

Энергия связи ядра – это энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов. Она эквивалентна дефекту масс согласно соотношению Эйнштейна:

$ E_{св} = \Delta m \cdot c^2 $

В ядерной физике для удобства расчётов часто используют энергетический эквивалент атомной единицы массы: $ 1 \text{ а.е.м.} \approx 931.5 \text{ МэВ} $. Это позволяет легко перевести дефект масс в энергию.

$ E_{св} = \Delta m \text{ (в а.е.м.)} \times 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} $

$ E_{св} = 0.095646 \text{ а.е.м.} \times 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} \approx 89.09 \text{ МэВ} $

Ответ: Дефект масс ядра углерода $ ^{12}_{6}C $ равен $ \approx 0.0956 \text{ а.е.м.} $ (или $ \approx 1.588 \times 10^{-28} \text{ кг} $). Энергия связи этого ядра составляет $ \approx 89.09 \text{ МэВ} $.