Номер 16, страница 59, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 2. Строение вещества - номер 16, страница 59.

Условие.

16. Площадь масляной плёнки, образующейся из капельки растительного масла объёмом $1 \text{ мм}^3$, равна примерно $1 \text{ м}^2$. Используя эти данные, оцените размер молекулы масла, исходя из того, что объём масляной плёнки равен объёму капельки масла.

а) Выразите толщину $\text{d}$ масляной плёнки через её объём $\text{V}$ и площадь $\text{S}$.

б) Оцените размер молекулы масла.

Решение.

а) Выразите толщину d масляной плёнки через её объём V и площадь S.

Масляную плёнку можно представить в виде очень тонкого параллелепипеда, объём которого $\text{V}$ вычисляется как произведение площади основания $\text{S}$ на высоту (в данном случае толщину) $\text{d}$.

Формула для объёма выглядит следующим образом:

$V = S \cdot d$

Для того чтобы выразить толщину $\text{d}$ из этой формулы, необходимо разделить объём $\text{V}$ на площадь $\text{S}$:

$d = \frac{V}{S}$

Ответ: Толщина масляной плёнки выражается формулой $d = \frac{V}{S}$.

б) Оцените размер молекулы масла.

Дано:

Объём капельки масла $V = 1 \text{ мм}^3$
Площадь масляной плёнки $S \approx 1 \text{ м}^2$

Перевод в систему СИ:
$V = 1 \text{ мм}^3 = 1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^3 = 10^{-9} \text{ м}^3$
$S = 1 \text{ м}^2$

Найти:

Размер молекулы масла $d_{мол}$

Решение:

Основное предположение заключается в том, что когда капля масла растекается по поверхности воды, она образует очень тонкий слой, толщина которого в пределе равна размеру одной молекулы. Такой слой называется мономолекулярным. Следовательно, оценив толщину $\text{d}$ масляной плёнки, мы можем оценить и размер (диаметр) одной молекулы масла $d_{мол}$.

$d_{мол} \approx d$

Используем формулу, выведенную в пункте а):

$d = \frac{V}{S}$

Подставим данные значения в системе СИ:

$d = \frac{10^{-9} \text{ м}^3}{1 \text{ м}^2} = 10^{-9} \text{ м}$

Таким образом, оценочный размер молекулы масла составляет $10^{-9}$ метра, что соответствует одному нанометру (1 нм).

Ответ: Размер молекулы масла составляет примерно $10^{-9}$ м.