Номер 3, страница 57, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 1. Физические величины и их измерение - номер 3, страница 57.

Условие.

3. По рисунку 3 определите цену деления каждого измерительного цилиндра и объём налитой в каждый цилиндр жидкости. В каком случае погрешность измерения наименьшая? С помощью какого измерительного цилиндра объём жидкости можно измерить наиболее точно?

Рис. 3

Решение.

Дано:

Измерения объемов жидкости в четырех измерительных цилиндрах (мензурках), показанных на рисунке 3 (а, б, в, г).

Перевод в систему СИ:
Единица измерения объема на шкалах - миллилитр (мл).
$1 \text{ мл} = 1 \text{ см}^3 = 1 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 10^{-6} \text{ м}^3$.

Найти:

1. Цену деления ($\text{C}$) каждого измерительного цилиндра.
2. Объем ($\text{V}$) налитой жидкости в каждом цилиндре.
3. В каком случае погрешность измерения наименьшая.
4. С помощью какого цилиндра можно измерить объем наиболее точно.

Решение:

Цена деления ($\text{C}$) измерительного прибора определяется по формуле: $C = \frac{V_2 - V_1}{N}$, где $V_1$ и $V_2$ – значения двух соседних оцифрованных штрихов шкалы, а $\text{N}$ – число делений (промежутков) между ними.

а) Цилиндр а
1. Определим цену деления. Возьмем оцифрованные штрихи 20 мл и 30 мл. Между ними 10 делений.
$C_a = \frac{30 \text{ мл} - 20 \text{ мл}}{10} = \frac{10 \text{ мл}}{10} = 1 \text{ мл}$.
2. Определим объем жидкости. Уровень жидкости находится на 8 делений выше отметки 20 мл.
$V_a = 20 \text{ мл} + 8 \cdot C_a = 20 \text{ мл} + 8 \cdot 1 \text{ мл} = 28 \text{ мл}$.
В системе СИ: $V_a = 28 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$.

Ответ: Цена деления $C_a = 1$ мл. Объем жидкости $V_a = 28$ мл ($28 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$).

б) Цилиндр б
1. Определим цену деления. Возьмем оцифрованные штрихи 30 мл и 45 мл. Между ними 10 делений.
$C_б = \frac{45 \text{ мл} - 30 \text{ мл}}{10} = \frac{15 \text{ мл}}{10} = 1.5 \text{ мл}$.
2. Определим объем жидкости. Уровень жидкости находится на 4 деления ниже отметки 30 мл.
$V_б = 30 \text{ мл} - 4 \cdot C_б = 30 \text{ мл} - 4 \cdot 1.5 \text{ мл} = 30 \text{ мл} - 6 \text{ мл} = 24 \text{ мл}$.
В системе СИ: $V_б = 24 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$.

Ответ: Цена деления $C_б = 1.5$ мл. Объем жидкости $V_б = 24$ мл ($24 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$).

в) Цилиндр в
1. Определим цену деления. Возьмем оцифрованные штрихи 40 мл и 60 мл. Между ними 10 делений.
$C_в = \frac{60 \text{ мл} - 40 \text{ мл}}{10} = \frac{20 \text{ мл}}{10} = 2 \text{ мл}$.
2. Определим объем жидкости. Уровень жидкости находится на 2 деления выше отметки 60 мл.
$V_в = 60 \text{ мл} + 2 \cdot C_в = 60 \text{ мл} + 2 \cdot 2 \text{ мл} = 64 \text{ мл}$.
В системе СИ: $V_в = 64 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$.

Ответ: Цена деления $C_в = 2$ мл. Объем жидкости $V_в = 64$ мл ($64 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$).

г) Цилиндр г
1. Определим цену деления. Возьмем оцифрованные штрихи 100 мл и 150 мл. Между ними 10 делений.
$C_г = \frac{150 \text{ мл} - 100 \text{ мл}}{10} = \frac{50 \text{ мл}}{10} = 5 \text{ мл}$.
2. Определим объем жидкости. Уровень жидкости находится на 4 деления выше отметки 100 мл.
$V_г = 100 \text{ мл} + 4 \cdot C_г = 100 \text{ мл} + 4 \cdot 5 \text{ мл} = 120 \text{ мл}$.
В системе СИ: $V_г = 120 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$.

Ответ: Цена деления $C_г = 5$ мл. Объем жидкости $V_г = 120$ мл ($120 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$).

В каком случае погрешность измерения наименьшая?
Погрешность измерения прибора ($\Delta V$) равна половине цены его деления: $\Delta V = \frac{C}{2}$. Следовательно, наименьшая погрешность будет у прибора с наименьшей ценой деления.
Сравним цены деления: $C_a = 1$ мл, $C_б = 1.5$ мл, $C_в = 2$ мл, $C_г = 5$ мл.
Наименьшая цена деления у цилиндра 'а' ($\text{1}$ мл), его погрешность составляет $\Delta V_a = \frac{1 \text{ мл}}{2} = 0.5 \text{ мл}$.

Ответ: Наименьшая погрешность измерения в случае с цилиндром 'а'.

С помощью какого измерительного цилиндра объём жидкости можно измерить наиболее точно?
Точность измерения обратно пропорциональна погрешности. Наиболее точное измерение достигается с помощью прибора, у которого наименьшая цена деления и, соответственно, наименьшая погрешность.
Как было установлено в предыдущем пункте, наименьшая цена деления у цилиндра 'а'.

Ответ: Объём жидкости можно измерить наиболее точно с помощью цилиндра 'а'.