Номер 5, страница 12, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 7. Электромагнитные колебания и волны. Параграф 37. Колебательный контур. Свободные электромагнитные колебания - номер 5, страница 12.

Условие.

5. На рис. 14 показан график зависимости от времени $\text{t}$ напряжения $\text{u}$ между обкладками конденсатора колебательного контура при свободных колебаниях в нём для промежутка времени $0 < t < 6$ мкс. Ёмкость конденсатора равна $C = 10$ нФ.

Рис. 14

Используя данную зависимость, определите

а) напряжение между обкладками конденсатора в моменты времени $t_1 = 0$, $t_2 = 0,5$ мкс, $t_3 = 0,75$ мкс, $t_4 = 1$ мкс, $t_5 = 1,5$ мкс, $t_6 = 1,75$ мкс, $t_7 = 2$ мкс

$U_1 = \text{\_\_\_\_\_\_}$, $U_2 = \text{\_\_\_\_\_\_}$, $U_3 = \text{\_\_\_\_\_\_}$, $U_4 = \text{\_\_\_\_\_\_}$, $U_5 = \text{\_\_\_\_\_\_}$

$U_6 = \text{\_\_\_\_\_\_}$, $U_7 = \text{\_\_\_\_\_\_}$

б) изменение суммы электрической и магнитной энергии контура за промежутки времени $\Delta t_1 = t_2 - t_1$, $\Delta t_2 = t_4 - t_2$, $\Delta t_3 = t_5 - t_4$, $\Delta t_4 = t_7 - t_5$

$\Delta W_1 = \text{\_\_\_\_\_\_}$, $\Delta W_2 = \text{\_\_\_\_\_\_}$

$\Delta W_3 = \text{\_\_\_\_\_\_}$, $\Delta W_4 = \text{\_\_\_\_\_\_}$

Решение.

а) Напряжение между обкладками конденсатора в указанные моменты времени определяется непосредственно из графика. Цена деления по оси времени $t$ составляет 0,25 мкс, а по оси напряжения $u$ — 1 В.

При $t_1 = 0$ мкс напряжение достигает максимального значения: $U_1 = 15$ В.
При $t_2 = 0,5$ мкс напряжение достигает минимального значения (первый минимум): $U_2 = -12$ В.
При $t_3 = 0,75$ мкс график пересекает ось времени: $U_3 = 0$ В.
При $t_4 = 1$ мкс напряжение достигает второго максимума: $U_4 = 10$ В.
При $t_5 = 1,5$ мкс напряжение достигает второго минимума: $U_5 = -8$ В.
При $t_6 = 1,75$ мкс график пересекает ось времени: $U_6 = 0$ В.
При $t_7 = 2$ мкс напряжение достигает третьего максимума: $U_7 = 7$ В.

Ответ: $U_1 = 15 \text{ В}, U_2 = -12 \text{ В}, U_3 = 0 \text{ В}, U_4 = 10 \text{ В}, U_5 = -8 \text{ В}, U_6 = 0 \text{ В}, U_7 = 7 \text{ В}$.

б) Изменение суммы электрической и магнитной энергии контура — это изменение полной энергии колебательного контура $\Delta W$.

Дано:

$C = 10 \text{ нФ}$
Из графика (пункт а):
$t_1 = 0 \text{ мкс}, U_1 = 15 \text{ В}$
$t_2 = 0,5 \text{ мкс}, U_2 = -12 \text{ В}$
$t_4 = 1 \text{ мкс}, U_4 = 10 \text{ В}$
$t_5 = 1,5 \text{ мкс}, U_5 = -8 \text{ В}$
$t_7 = 2 \text{ мкс}, U_7 = 7 \text{ В}$

$C = 10 \text{ нФ} = 10 \cdot 10^{-9} \text{ Ф} = 10^{-8} \text{ Ф}$

Найти:

$\Delta W_1, \Delta W_2, \Delta W_3, \Delta W_4$

Решение:

Полная энергия колебательного контура в любой момент времени $t$ складывается из энергии электрического поля конденсатора $W_э$ и энергии магнитного поля катушки $W_м$:

$W(t) = W_э + W_м = \frac{C u^2(t)}{2} + \frac{L i^2(t)}{2}$

В моменты времени, когда напряжение на конденсаторе достигает своего максимального или минимального значения (амплитудные значения), ток в катушке равен нулю ($i=0$). В эти моменты вся энергия контура сосредоточена в конденсаторе и является чисто электрической:

$W(t) = \frac{C u^2(t)}{2}$

Все моменты времени, для которых нужно найти изменение энергии ($\Delta t_1 = t_2 - t_1, \Delta t_2 = t_4 - t_2, \Delta t_3 = t_5 - t_4, \Delta t_4 = t_7 - t_5$), соответствуют экстремумам напряжения. Поэтому мы можем рассчитать полную энергию в начальный и конечный моменты каждого промежутка.

Вычислим полную энергию контура в каждый из этих моментов:

$W_1 = W(t_1) = \frac{C U_1^2}{2} = \frac{10^{-8} \cdot 15^2}{2} = \frac{10^{-8} \cdot 225}{2} = 112,5 \cdot 10^{-8} \text{ Дж} = 1,125 \text{ мкДж}$

$W_2 = W(t_2) = \frac{C U_2^2}{2} = \frac{10^{-8} \cdot (-12)^2}{2} = \frac{10^{-8} \cdot 144}{2} = 72 \cdot 10^{-8} \text{ Дж} = 0,72 \text{ мкДж}$

$W_4 = W(t_4) = \frac{C U_4^2}{2} = \frac{10^{-8} \cdot 10^2}{2} = \frac{10^{-8} \cdot 100}{2} = 50 \cdot 10^{-8} \text{ Дж} = 0,5 \text{ мкДж}$

$W_5 = W(t_5) = \frac{C U_5^2}{2} = \frac{10^{-8} \cdot (-8)^2}{2} = \frac{10^{-8} \cdot 64}{2} = 32 \cdot 10^{-8} \text{ Дж} = 0,32 \text{ мкДж}$

$W_7 = W(t_7) = \frac{C U_7^2}{2} = \frac{10^{-8} \cdot 7^2}{2} = \frac{10^{-8} \cdot 49}{2} = 24,5 \cdot 10^{-8} \text{ Дж} = 0,245 \text{ мкДж}$

Теперь найдем изменения энергии за указанные промежутки времени:

$\Delta W_1 = W_2 - W_1 = 0,72 \text{ мкДж} - 1,125 \text{ мкДж} = -0,405 \text{ мкДж}$

$\Delta W_2 = W_4 - W_2 = 0,5 \text{ мкДж} - 0,72 \text{ мкДж} = -0,22 \text{ мкДж}$

$\Delta W_3 = W_5 - W_4 = 0,32 \text{ мкДж} - 0,5 \text{ мкДж} = -0,18 \text{ мкДж}$

$\Delta W_4 = W_7 - W_5 = 0,245 \text{ мкДж} - 0,32 \text{ мкДж} = -0,075 \text{ мкДж}$

Отрицательное значение изменения энергии означает, что энергия в контуре затухает (уменьшается) со временем.

Ответ: $\Delta W_1 = -0,405 \text{ мкДж}, \Delta W_2 = -0,22 \text{ мкДж}, \Delta W_3 = -0,18 \text{ мкДж}, \Delta W_4 = -0,075 \text{ мкДж}$.