Номер 15, страница 8, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 7. Электромагнитные колебания и волны. Параграф 36. Переменный электрический ток - номер 15, страница 8.

Условие.

15. На сердечник из магнитно-мягкого железа, сечение которого показано на рис. 10, намотаны две катушки из изолированного провода. Число витков в первой катушке равно $n_1$, а во второй — $n_2$. Линии индукции магнитного поля, создаваемого током в каждой катушке, не выходят из сердечника и делятся поровну между его разветвлениями. Определите амплитуду напряжения $U_2$ между разомкнутыми выводами катушки 2 при подключении катушки 1 к источнику переменного напряжения с амплитудой $U_1$.

Рис. 10

Решение.

Решение.

Дано:

Число витков в первой катушке: $n_1$

Число витков во второй катушке: $n_2$

Амплитуда напряжения на входе первой катушки: $U_1$

Найти:

Амплитуду напряжения на выводах второй катушки: $U_2$

Решение:

К первой катушке подключен источник переменного напряжения, амплитуда которого равна $U_1$. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $E_1$, возникающая в первой катушке, по модулю равна скорости изменения полного магнитного потока $\Psi_1$, пронизывающего эту катушку. Принебрегая активным сопротивлением обмотки, можем считать, что амплитуда напряжения $U_1$ равна амплитуде ЭДС индукции $|E_1|$.

$U_1 = |E_1| = \left| \frac{d\Psi_1}{dt} \right|_{max}$

Полный магнитный поток $\Psi_1$ равен произведению числа витков $n_1$ на магнитный поток $\Phi_{total}$ через один виток:

$\Psi_1 = n_1 \Phi_{total}$

Тогда:

$U_1 = n_1 \left| \frac{d\Phi_{total}}{dt} \right|_{max}$

Из этого соотношения можно выразить максимальную скорость изменения магнитного потока в центральном стержне сердечника:

$\left| \frac{d\Phi_{total}}{dt} \right|_{max} = \frac{U_1}{n_1}$

Согласно условию задачи, магнитный поток $\Phi_{total}$, создаваемый током в первой катушке, делится поровну между двумя боковыми разветвлениями сердечника. Вторая катушка намотана на правое разветвление, следовательно, магнитный поток $\Phi_2$ через каждый ее виток равен половине общего потока:

$\Phi_2 = \frac{1}{2}\Phi_{total}$

В разомкнутой второй катушке индуцируется ЭДС $E_2$, амплитуда которой равна искомому напряжению $U_2$. По закону Фарадея:

$U_2 = |E_2| = \left| \frac{d\Psi_2}{dt} \right|_{max} = n_2 \left| \frac{d\Phi_2}{dt} \right|_{max}$

Подставим выражение для $\Phi_2$:

$U_2 = n_2 \left| \frac{d}{dt} \left(\frac{1}{2}\Phi_{total}\right) \right|_{max} = \frac{n_2}{2} \left| \frac{d\Phi_{total}}{dt} \right|_{max}$

Теперь подставим в это уравнение выражение для максимальной скорости изменения общего магнитного потока, найденное ранее:

$U_2 = \frac{n_2}{2} \cdot \frac{U_1}{n_1} = \frac{n_2 U_1}{2n_1}$

Ответ: $U_2 = \frac{n_2 U_1}{2n_1}$