Номер 6, страница 33, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 44. Преломление света в призме. Дисперсия - номер 6, страница 33.

Условие.

6*. На равнобедренную призму падает луч синего цвета под таким углом, что внутри призмы он идёт параллельно её основанию. Преломляющий угол призмы равен $\delta$. Относительный показатель преломления материала призмы равен $\text{n}$. Постройте ход этого луча при: а) $n > 1$; б) $n < 1$. Определите угол падения $\alpha$ и угол отклонения этого луча при выходе из призмы от первоначального направления для указанных случаев. При решении задачи используйте рис. 168 учебника.

Решение.

Решение.

Дано:
Равнобедренная призма
Преломляющий угол призмы: $\delta$
Относительный показатель преломления: $n$
Луч внутри призмы движется параллельно ее основанию.

Найти:
Угол падения $\alpha$
Угол отклонения $\varphi$
Построить ход луча для случаев: a) $n > 1$; б) $n < 1$.

Решение:

Обозначим угол падения луча на первую грань призмы как $\alpha$, а угол преломления — как $\beta_1$. Угол падения луча на вторую грань (изнутри) — $\beta_2$, а угол выхода из призмы — $\alpha'$.

Поскольку призма равнобедренная и по условию луч света внутри нее распространяется параллельно основанию, ход луча симметричен относительно плоскости, делящей преломляющий угол $\delta$ пополам. Эта симметрия означает, что:

1. Угол падения равен углу выхода: $\alpha = \alpha'$.

2. Угол преломления на первой грани равен углу падения на вторую грань: $\beta_1 = \beta_2 = \beta$.

Из геометрии призмы известно, что преломляющий угол $\delta$ связан с углами $\beta_1$ и $\beta_2$ соотношением $\delta = \beta_1 + \beta_2$. Ввиду симметрии это соотношение принимает вид $\delta = 2\beta$, откуда находим угол преломления: $\beta = \delta / 2$.

Запишем закон преломления света (закон Снеллиуса) для первой грани призмы. Если показатель преломления окружающей среды $n_1$, а материала призмы $n_2$, то $n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$. Относительный показатель преломления $n = n_2 / n_1$. Тогда закон преломления имеет вид:

$\sin \alpha = n \sin \beta$

Подставим найденное значение $\beta = \delta / 2$:

$\sin \alpha = n \sin(\delta / 2)$

Отсюда находим угол падения $\alpha$:

$\alpha = \arcsin(n \sin(\delta / 2))$

Угол отклонения $\varphi$ — это угол между первоначальным направлением луча и его направлением после выхода из призмы. Он равен сумме отклонений на каждой грани: $\varphi = (\alpha - \beta_1) + (\alpha' - \beta_2)$. С учетом симметрии ($\alpha = \alpha'$, $\beta_1 = \beta_2 = \beta$):

$\varphi = 2(\alpha - \beta) = 2\alpha - 2\beta = 2\alpha - \delta$

Подставив выражение для $\alpha$, получим общую формулу для угла отклонения:

$\varphi = 2\arcsin(n \sin(\delta / 2)) - \delta$

Теперь рассмотрим два конкретных случая.

a) n > 1

Этот случай соответствует оптически более плотной призме, чем окружающая среда (например, стекло в воздухе).

Построение хода луча:

1. Падающий луч падает на первую грань под углом $\alpha$.

2. При входе в призму луч преломляется, приближаясь к нормали, так как среда оптически более плотная. Угол преломления $\beta = \delta / 2$ будет меньше угла падения $\alpha$.

3. Внутри призмы луч движется параллельно ее основанию.

4. Падая на вторую грань под углом $\beta_2 = \beta = \delta / 2$, луч выходит из призмы.

5. При выходе в оптически менее плотную среду луч преломляется, удаляясь от нормали. Угол выхода $\alpha' = \alpha$ будет больше угла падения $\beta_2$.

6. В результате луч отклоняется к основанию призмы. Угол отклонения $\varphi$ будет положительным.

Определение углов:

Угол падения определяется формулой $\alpha = \arcsin(n \sin(\delta / 2))$. Для того чтобы преломление было возможно, должно выполняться условие $n \sin(\delta / 2) \le 1$.

Угол отклонения определяется формулой $\varphi = 2\arcsin(n \sin(\delta / 2)) - \delta$. Так как $n > 1$, то $\alpha > \delta / 2$, и, следовательно, $\varphi = 2\alpha - \delta > 0$. Луч отклоняется к основанию призмы.

Ответ: Угол падения $\alpha = \arcsin(n \sin(\delta / 2))$. Угол отклонения $\varphi = 2\arcsin(n \sin(\delta / 2)) - \delta$. Луч отклоняется к основанию призмы.

б) n < 1

Этот случай соответствует оптически менее плотной призме, чем окружающая среда (например, воздушная призма в воде).

Построение хода луча:

1. Падающий луч падает на первую грань под углом $\alpha$.

2. При входе в призму луч преломляется, удаляясь от нормали, так как среда оптически менее плотная. Угол преломления $\beta = \delta / 2$ будет больше угла падения $\alpha$.

3. Внутри призмы луч движется параллельно ее основанию.

4. Падая на вторую грань под углом $\beta_2 = \beta = \delta / 2$, луч выходит из призмы.

5. При выходе в оптически более плотную среду луч преломляется, приближаясь к нормали. Угол выхода $\alpha' = \alpha$ будет меньше угла падения $\beta_2$.

6. В результате луч отклоняется к вершине призмы (в сторону, противоположную основанию). Угол отклонения $\varphi$ будет отрицательным.

Определение углов:

Угол падения определяется той же формулой: $\alpha = \arcsin(n \sin(\delta / 2))$. Поскольку $n < 1$, выражение $n \sin(\delta / 2)$ всегда меньше 1, и преломление возможно при любом угле $\delta$.

Угол отклонения определяется формулой $\varphi = 2\arcsin(n \sin(\delta / 2)) - \delta$. Так как $n < 1$, то $\alpha < \delta / 2$, и, следовательно, $\varphi = 2\alpha - \delta < 0$. Отрицательный знак означает, что луч отклоняется к вершине призмы.

Ответ: Угол падения $\alpha = \arcsin(n \sin(\delta / 2))$. Угол отклонения $\varphi = 2\arcsin(n \sin(\delta / 2)) - \delta$. Луч отклоняется к вершине призмы (от основания), так как $\varphi < 0$.