Номер 3, страница 32, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 44. Преломление света в призме. Дисперсия - номер 3, страница 32.

Условие.

3. Может ли красный луч, пройдя сквозь прозрачную плоскопараллельную пластинку, сместиться на расстояние, превышающее толщину пластинки? А синий луч? Ответ обоснуйте.

Решение.

Нет, ни красный, ни синий луч, пройдя сквозь прозрачную плоскопараллельную пластинку, не может сместиться на расстояние, превышающее ее толщину. Обоснование этого факта приведено ниже.

Решение

Когда луч света проходит через плоскопараллельную пластинку, он выходит из нее параллельно своему первоначальному направлению, но со смещением. Величина этого бокового смещения, обозначим ее $d$, зависит от толщины пластинки $h$, показателя преломления ее материала $n$ и угла падения луча $\alpha$.

Формула для бокового смещения, которая выводится из геометрических построений и закона преломления Снеллиуса ($\sin\alpha = n \sin\beta$, где $\beta$ – угол преломления), имеет вид:

$d = h \frac{\sin(\alpha - \beta)}{\cos \beta}$

Чтобы найти максимальное возможное смещение, нужно исследовать, как меняется величина $d$ при изменении угла падения $\alpha$ в диапазоне от $0^\circ$ до $90^\circ$. Анализ функции или интуитивное рассмотрение показывает, что смещение увеличивается с ростом угла падения. Следовательно, максимальное смещение будет достигаться при максимально возможном угле падения, то есть при скользящем падении, когда луч направлен практически параллельно поверхности пластинки ($\alpha \to 90^\circ$).

Рассмотрим этот предельный случай, когда $\alpha = 90^\circ$:

При $\alpha = 90^\circ$, имеем $\sin \alpha = 1$. Из закона Снеллиуса $1 = n \sin \beta$, следовательно, угол преломления $\beta$ достигает своего максимального значения, определяемого как $\sin \beta_{max} = \frac{1}{n}$.

Подставим $\alpha = 90^\circ$ в формулу для бокового смещения:

$d_{max} = h \frac{\sin(90^\circ - \beta_{max})}{\cos \beta_{max}}$

Используя известную тригонометрическую формулу приведения $\sin(90^\circ - x) = \cos x$, получаем:

$d_{max} = h \frac{\cos \beta_{max}}{\cos \beta_{max}} = h$

Таким образом, максимальное боковое смещение, которое может испытать луч света, в точности равно толщине пластинки $h$. Это предельное значение достигается только при угле падения, равном $90^\circ$. Для любого реального угла падения $\alpha < 90^\circ$ боковое смещение $d$ будет строго меньше толщины пластинки $h$.

Это заключение справедливо для луча любого цвета. Показатель преломления материала пластинки зависит от длины волны света (это явление называется дисперсией). Для синего света показатель преломления ($n_{синий}$) больше, чем для красного ($n_{красный}$). Вследствие этого при одинаковом угле падения синий луч преломляется сильнее и смещается на большее расстояние, чем красный. Однако и для синего, и для красного луча максимальное теоретически возможное смещение ограничено одним и тем же значением — толщиной пластинки $h$.

Ответ: Нет, ни красный, ни синий луч не может сместиться на расстояние, превышающее толщину пластинки. Максимально возможное смещение для луча любого цвета в точности равно толщине пластинки и достигается только в предельном случае, при угле падения $90^\circ$.