Номер 9, страница 29, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 43. Закон преломления света на плоской границе двух однородных прозрачных сред - номер 9, страница 29.

Условие.

9. Определите угол падения луча света на поверхность озера, если он больше угла преломления этого луча на $\Delta \alpha = 10^\circ$. Абсолютный показатель преломления воды считайте равным $n = 1,33$.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Разность между углом падения и углом преломления: $\Delta \alpha = 10^{\circ}$
Абсолютный показатель преломления воды: $n = 1,33$
Абсолютный показатель преломления воздуха: $n_{возд} \approx 1$

Найти:

Угол падения $\alpha$.

Решение:

Запишем закон преломления света (закон Снеллиуса) для перехода луча из воздуха в воду:

$n_{возд} \sin \alpha = n \sin \beta$

где $\alpha$ — угол падения, а $\beta$ — угол преломления.

Так как $n_{возд} \approx 1$, уравнение принимает вид:

$\sin \alpha = n \sin \beta$

По условию задачи, угол падения больше угла преломления на $10^{\circ}$:

$\alpha = \beta + \Delta \alpha \implies \beta = \alpha - \Delta \alpha = \alpha - 10^{\circ}$

Подставим выражение для угла $\beta$ в закон преломления:

$\sin \alpha = n \sin(\alpha - 10^{\circ})$

Воспользуемся тригонометрической формулой синуса разности: $\sin(x - y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y$.

$\sin \alpha = n (\sin \alpha \cos 10^{\circ} - \cos \alpha \sin 10^{\circ})$

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:

$\sin \alpha = n \sin \alpha \cos 10^{\circ} - n \cos \alpha \sin 10^{\circ}$

$n \cos \alpha \sin 10^{\circ} = n \sin \alpha \cos 10^{\circ} - \sin \alpha$

$n \cos \alpha \sin 10^{\circ} = \sin \alpha (n \cos 10^{\circ} - 1)$

Чтобы найти $\tan \alpha$, разделим обе части уравнения на $\cos \alpha$:

$n \sin 10^{\circ} = \tan \alpha (n \cos 10^{\circ} - 1)$

Отсюда выразим $\tan \alpha$:

$\tan \alpha = \frac{n \sin 10^{\circ}}{n \cos 10^{\circ} - 1}$

Подставим числовые значения: $n = 1,33$, $\sin 10^{\circ} \approx 0,1736$, $\cos 10^{\circ} \approx 0,9848$.

$\tan \alpha = \frac{1,33 \cdot 0,1736}{1,33 \cdot 0,9848 - 1} \approx \frac{0,2309}{1,3098 - 1} = \frac{0,2309}{0,3098} \approx 0,7453$

Теперь найдем угол $\alpha$, вычислив арктангенс:

$\alpha = \arctan(0,7453) \approx 36,7^{\circ}$

Ответ: угол падения луча света равен примерно $36,7^{\circ}$.