Номер 5, страница 28, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 43. Закон преломления света на плоской границе двух однородных прозрачных сред - номер 5, страница 28.

Условие.

5. Оцените, под каким углом $\alpha$ должен падать луч света из воды на поверхность кварца, чтобы угол между падающим и преломлённым лучами был равен $\varphi = 90^\circ$.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Среда 1: вода, показатель преломления $n_1$

Среда 2: кварц, показатель преломления $n_2$

Угол между падающим и преломлённым лучами $\phi = 90^\circ$

Для оценки возьмём справочные значения показателей преломления:

$n_1 = n_{воды} \approx 1.33$

$n_2 = n_{кварца} \approx 1.54$

Найти:

Угол падения $\alpha$.

Решение:

Пусть $\alpha$ — угол падения, а $\beta$ — угол преломления. Оба угла отсчитываются от нормали к границе раздела двух сред. Падающий и преломлённый лучи находятся по разные стороны от нормали.

Угол $\phi$ между падающим и преломлённым лучами, согласно геометрическому построению, равен сумме угла падения и угла преломления:

$\phi = \alpha + \beta$

По условию задачи $\phi = 90^\circ$, следовательно:

$90^\circ = \alpha + \beta$

Из этого соотношения выразим угол преломления $\beta$:

$\beta = 90^\circ - \alpha$

Запишем закон преломления света (закон Снеллиуса):

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$

Подставим в закон Снеллиуса выражение для угла $\beta$:

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(90^\circ - \alpha)$

Применим тригонометрическое тождество $\sin(90^\circ - \alpha) = \cos(\alpha)$:

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \cos(\alpha)$

Чтобы найти $\alpha$, преобразуем уравнение:

$\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \frac{n_2}{n_1}$

Поскольку отношение синуса к косинусу равно тангенсу, получаем:

$\tan(\alpha) = \frac{n_2}{n_1}$

Теперь подставим числовые значения показателей преломления воды и кварца:

$\tan(\alpha) = \frac{1.54}{1.33} \approx 1.1579$

Найдём угол $\alpha$, вычислив арктангенс полученного значения:

$\alpha = \arctan(1.1579) \approx 49.2^\circ$

Ответ: Чтобы угол между падающим и преломлённым лучами был равен $90^\circ$, луч света должен падать из воды на поверхность кварца под углом $\alpha \approx 49.2^\circ$.