Номер 11, страница 26, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 42. Построение изображения в зеркалах - номер 11, страница 26.

Условие.

11. Человек смотрится в зеркало платяного шкафа. Будет ли изменяться величина видимого им изображения при его удалении от зеркала? Сделайте поясняющий рисунок. Ответ проверьте на опыте.

Решение.

Величина (размер) изображения человека в плоском зеркале платяного шкафа не изменяется при его удалении от зеркала. Размер изображения, создаваемого плоским зеркалом, всегда равен размеру самого предмета.

Это является фундаментальным свойством плоских зеркал. В соответствии с законами геометрической оптики, плоское зеркало формирует мнимое, прямое (неперевернутое) изображение, расположенное за зеркалом на том же расстоянии, что и предмет перед ним ($d_{изображения} = d_{предмета}$). Линейное увеличение $\Gamma$ плоского зеркала, которое определяется как отношение высоты изображения $h_и$ к высоте предмета $h_п$, всегда равно единице:

$\Gamma = \frac{h_и}{h_п} = 1$

Из этого соотношения следует, что высота изображения всегда равна высоте предмета:

$h_и = h_п$

Поскольку рост человека ($h_п$) является постоянной величиной, то и размер его изображения ($h_и$) в зеркале также будет постоянным, независимо от расстояния до зеркала.

Распространенное ощущение, что изображение уменьшается при удалении, связано с изменением углового размера изображения. Угловой размер — это угол, под которым глаз наблюдателя видит изображение. Расстояние от глаз человека до его мнимого изображения в зеркале равно сумме расстояний от человека до зеркала ($d_п$) и от зеркала до изображения ($d_и$). Так как $d_и = d_п$, то полное расстояние $D$ до изображения составляет $D = 2d_п$. Угловой размер $\theta$ можно найти по формуле:

$\theta \approx \frac{h_и}{D} = \frac{h_п}{2d_п}$

Из формулы видно, что когда человек удаляется от зеркала, расстояние $d_п$ увеличивается, что приводит к уменьшению углового размера $\theta$. Наш мозг интерпретирует уменьшение углового размера как уменьшение самого объекта. Это тот же эффект, из-за которого удаляющийся от нас автомобиль кажется меньше, хотя его реальные размеры не меняются.

Поясняющий рисунок:

На рисунке показаны два положения человека (объект O₁ и O₂) и соответствующие им изображения (И₁ и И₂). Высота изображений $h_и$ в обоих случаях остается равной высоте предмета $h_п$. Однако угол зрения $\theta_1$, под которым видно ближнее изображение, больше угла $\theta_2$, под которым видно дальнее изображение. Поэтому изображение кажется меньше, когда человек находится дальше от зеркала.

Проверка на опыте:

Провести проверку можно очень просто. Встаньте перед зеркалом и обратите внимание на размер своего отражения. Начните медленно отходить от зеркала назад. Вы заметите, что ваше отражение кажется вам все меньше и меньше. Этот эффект обманчив и связан не с изменением реального размера изображения, а с уменьшением его углового размера, как было показано на рисунке и в формулах. Ваше мнимое изображение на самом деле остается того же размера, что и вы, но поскольку оно находится дальше от вас (на удвоенном расстоянии до зеркала), оно занимает меньший угол в вашем поле зрения, и мозг воспринимает его как уменьшенное.

Ответ:

Нет, величина (фактический размер) видимого им изображения при его удалении от плоского зеркала не изменяется. Она всегда остается равной величине (размеру) самого человека. Однако изображение кажется меньше из-за уменьшения его углового размера для наблюдателя.