Номер 6, страница 24, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 42. Построение изображения в зеркалах - номер 6, страница 24.

Условие.

6*. Плоские зеркала $3_1$ и $3_2$ на рис. 22, а образуют прямой двугранный угол; на рис. 22, б – двугранный угол, равный $60^{\circ}$, при этом точечный источник света расположен на биссектрисе этого угла; на рис. 22, в плоскости зеркал $3_1$ и $3_2$ параллельны друг другу.

Рис. 21

Постройте на рис. 22, а и б все изображения точечного источника $\text{S}$, расположенного внутри двугранного угла, образованного плоскостями зеркал $3_1$ и $3_2$.

Постройте на рис. 22, в несколько изображений точечного источника $\text{S}$. Сколько всего изображений можно наблюдать при таком расположении зеркал?

a

$3_2$

$\text{S}$

$3_1$

б

$3_2$

$\text{S}$

$3_1$

в

$3_2$

$\text{S}$

$3_1$

Рис. 22

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойством плоского зеркала: изображение предмета в плоском зеркале является мнимым, находится на том же расстоянии за зеркалом, что и предмет перед ним, и симметрично предмету относительно плоскости зеркала.

а)

Дано:
Два плоских зеркала $З_1$ и $З_2$.
Угол между зеркалами $\alpha = 90^\circ$.
Точечный источник света S.

Найти:
Построить все изображения источника S и определить их количество N.

Решение:
Изображения образуются в результате одного или нескольких последовательных отражений от зеркал.

1. Сначала строим изображения, полученные после одного отражения. Отражаем источник S симметрично относительно зеркала $З_1$, получаем изображение $S_1$. Аналогично, отражаем S относительно зеркала $З_2$, получаем изображение $S_2$.

2. Далее, изображения $S_1$ и $S_2$ сами служат объектами для другого зеркала. Отражаем изображение $S_1$ в зеркале $З_2$ и получаем изображение $S_3$. Если отразить изображение $S_2$ в зеркале $З_1$, оно также окажется в точке $S_3$.

3. Последующие отражения (например, $S_3$ в $З_1$ или $З_2$) будут совпадать с уже построенными изображениями ($S_2$ и $S_1$ соответственно). Таким образом, образуется конечное число изображений.

Общее количество изображений N для двух зеркал, расположенных под углом $\alpha$, если $\frac{360^\circ}{\alpha}$ — целое четное число, определяется по формуле: $N = \frac{360^\circ}{\alpha} - 1$.

Для $\alpha = 90^\circ$: $N = \frac{360^\circ}{90^\circ} - 1 = 4 - 1 = 3$.

Ответ: образуется 3 изображения.

б)

Дано:
Два плоских зеркала $З_1$ и $З_2$.
Угол между зеркалами $\alpha = 60^\circ$.
Точечный источник света S расположен на биссектрисе угла.

Найти:
Построить все изображения источника S и определить их количество N.

Решение:
Построение выполняется аналогично предыдущему случаю путем последовательных отражений источника S и его изображений в зеркалах. Источник S и все его изображения будут лежать на окружности, центр которой находится в точке пересечения зеркал.

1. Отражение S в $З_1$ дает $S_1$.

2. Отражение S в $З_2$ дает $S_2$.

3. Отражение $S_1$ в $З_2$ дает $S_{12}$.

4. Отражение $S_2$ в $З_1$ дает $S_{21}$.

5. Отражение $S_{12}$ в $З_1$ дает пятое изображение. Отражение $S_{21}$ в $З_2$ также дает это пятое изображение (они совпадают).

Процесс построений прекращается, когда очередное изображение оказывается "за" плоскостью другого зеркала.

Воспользуемся формулой для расчета количества изображений. Для $\alpha = 60^\circ$:

$N = \frac{360^\circ}{60^\circ} - 1 = 6 - 1 = 5$.

Ответ: образуется 5 изображений.

в)

Дано:
Два плоских зеркала $З_1$ и $З_2$.
Зеркала параллельны друг другу ($\alpha = 0^\circ$).
Точечный источник света S.

Найти:
Построить несколько изображений источника S и определить общее количество наблюдаемых изображений N.

Решение:
Когда источник света S находится между двумя параллельными зеркалами, свет от него многократно отражается от обоих зеркал.

1. Источник S дает изображение $S_1$ в зеркале $З_1$ и изображение $S_2$ в зеркале $З_2$.

2. Изображение $S_1$ в свою очередь отражается в зеркале $З_2$, создавая изображение $S_{12}$.

3. Одновременно изображение $S_2$ отражается в зеркале $З_1$, создавая изображение $S_{21}$.

4. Этот процесс продолжается, и каждое новое изображение становится объектом для противоположного зеркала. В результате за каждым из зеркал образуется бесконечная последовательность изображений, уходящая вглубь.

Теоретически, число таких изображений бесконечно. На практике же каждое последующее изображение становится все более тусклым, так как реальные зеркала поглощают часть световой энергии при отражении, поэтому наблюдать можно лишь конечное число самых ярких изображений. В рамках задачи по геометрической оптике мы считаем зеркала идеальными.

Ответ: можно наблюдать бесконечное количество изображений.