Номер 10, страница 26, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 42. Построение изображения в зеркалах - номер 10, страница 26.

Условие.

10. Перпендикулярно биссектрисе двугранного прямого угла, образованного двумя плоскими зеркалами $3_1$ и $3_2$, расположен непрозрачный экран $Э$. Сечения зеркал и экрана показаны на рис. 23. В экране сделан вырез в виде стрелки $\text{AB}$, который освещают из-за экрана параллельным пучком света. Постройте изображение этой стрелки на стороне экрана, обращённой к зеркалам.

Рис. 23

Решение.

Решение

В задаче рассматривается система из двух плоских зеркал З₁ и З₂, расположенных под прямым углом ($90^\circ$) друг к другу. Такая система называется прямоугольным уголковым отражателем. Через вырез в экране Э в виде стрелки AB проходит параллельный пучок света, который направлен параллельно биссектрисе двугранного угла между зеркалами. Необходимо построить изображение стрелки, которое сформируется на экране после отражения света от зеркал.

Рассмотрим ход луча света, вышедшего из произвольной точки P стрелки AB. Этот луч распространяется параллельно биссектрисе (на рисунке — горизонтально влево) и попадает на одно из зеркал. Пусть зеркала З₁ и З₂ составляют углы $45^\circ$ и $-45^\circ$ с биссектрисой. Тогда падающий горизонтальный луч составляет угол $45^\circ$ с поверхностью любого из зеркал. Угол падения, который является углом между падающим лучом и нормалью к поверхности зеркала, будет равен $90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$.

Согласно закону отражения, угол отражения равен углу падения, то есть тоже $45^\circ$. Это означает, что после первого отражения луч повернется на угол $180^\circ - 2 \times 45^\circ = 90^\circ$. Таким образом, горизонтальный луч, попав на нижнее зеркало З₂, отразится и станет вертикальным, направленным вверх. Попав на верхнее зеркало З₁, он отразится и станет вертикальным, направленным вниз.

Далее этот отраженный луч попадает на второе зеркало. Так как зеркала перпендикулярны, то луч, ставший вертикальным после первого отражения, снова падает на второе зеркало под углом $45^\circ$ к его поверхности. Угол падения опять составляет $45^\circ$. После второго отражения луч снова поворачивается на $90^\circ$. В результате луч, отразившись дважды, становится параллельным своему первоначальному направлению, но движется в противоположную сторону (направо, к экрану). Это свойство уголкового отражателя называется ретрорефлексией.

Чтобы определить положение изображения на экране, проанализируем путь луча. Если луч, вышедший из точки P, находился на некотором расстоянии $h$ от биссектрисы, то после двух отражений он вернется к экрану, двигаясь на том же расстоянии $h$ от биссектрисы, но с противоположной стороны. Это означает, что изображение P' точки P будет симметрично точке P относительно биссектрисы угла между зеркалами.

Следовательно, изображение всей стрелки A'B' будет являться зеркальным отражением исходной стрелки AB относительно биссектрисы. Для построения изображения нужно для каждой точки стрелки (например, для ее концов A и B) найти симметричные ей точки A' и B' относительно горизонтальной биссектрисы. Соединив полученные точки, мы получим изображение стрелки. Поскольку исходная стрелка AB направлена вниз, ее изображение A'B' будет направлено вверх.

Ниже представлен ход лучей и построение изображения.

Ответ:

Изображение стрелки на экране будет симметрично самой стрелке (вырезу) относительно биссектрисы двугранного угла, образованного зеркалами. Изображение будет перевернуто: если исходная стрелка направлена вниз, то ее изображение будет направлено вверх.