Номер 8, страница 25, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 42. Построение изображения в зеркалах - номер 8, страница 25.

Условие.

8. Докажите, что отражённый от углового отражателя (см. рис. 161, б учебника) луч света будет параллелен падающему, если двугранный угол, образованный плоскостями зеркал отражателя, равен 90°. Сделайте поясняющий рисунок.

Решение.

Дано:

Уголковый отражатель, состоящий из двух плоских зеркал.

Двугранный угол между плоскостями зеркал $\phi = 90^\circ$.

Доказать:

Отражённый от уголкового отражателя луч света параллелен падающему лучу.

Поясняющий рисунок:

На рисунке необходимо изобразить два плоских зеркала, M1 и M2, расположенные под прямым углом друг к другу, пересекающиеся по линии, проходящей через точку O (в сечении). Далее следует показать ход луча света:

1. Падающий луч (луч 1) падает в точку A на зеркале M1.

2. Отражённый от M1 луч (луч 2) падает в точку B на зеркале M2.

3. Отражённый от M2 луч (луч 3) выходит из системы.

Также на рисунке нужно показать нормали N1 и N2 к зеркалам в точках A и B. Углы падения и отражения обозначаются как $i_1, r_1$ для первого зеркала и $i_2, r_2$ для второго. Для наглядности можно продлить падающий луч 1 и выходящий луч 3, чтобы продемонстрировать их параллельность.

Доказательство:

Для доказательства воспользуемся методом разложения направления луча на компоненты. Рассмотрим сечение отражателя плоскостью, перпендикулярной ребру двугранного угла. В этой плоскости зеркала представляют собой две взаимно перпендикулярные прямые. Совместим их с осями декартовой системы координат: зеркало M1 с осью $Oy$, а зеркало M2 с осью $Ox$.

Направление движения луча света можно описать вектором, который имеет две составляющие (компоненты): горизонтальную (параллельную оси $Ox$) и вертикальную (параллельную оси $Oy$).

1. Первое отражение (от зеркала М1, расположенного на оси $Oy$).
Согласно закону отражения света, при отражении от плоского зеркала изменяется только та компонента скорости (направления) луча, которая перпендикулярна поверхности зеркала. Для зеркала M1, расположенного на оси $Oy$, перпендикулярной компонентой является горизонтальная. Вертикальная компонента, будучи параллельной зеркалу, не изменяется. Таким образом, после первого отражения горизонтальная компонента направления луча меняет свой знак на противоположный, а вертикальная остается прежней.

2. Второе отражение (от зеркала М2, расположенного на оси $Ox$).
После первого отражения луч падает на зеркало М2, расположенное на оси $Ox$. При отражении от этого зеркала изменяется его перпендикулярная компонента, то есть вертикальная. Горизонтальная компонента, которая уже была отражена на первом зеркале, теперь параллельна зеркалу М2 и поэтому не изменяется. Таким образом, после второго отражения вертикальная компонента направления луча также меняет свой знак на противоположный.

Вывод.
В результате двух последовательных отражений от взаимно перпендикулярных зеркал обе компоненты направления падающего луча (горизонтальная и вертикальная) изменили свой знак на противоположный. Если начальное направление луча описывалось вектором $\vec{v} = (v_x, v_y)$, то после двух отражений его направление описывается вектором $\vec{v'} = (-v_x, -v_y)$. Так как $\vec{v'} = -\vec{v}$, конечный вектор направления луча прямо противоположен начальному. Это означает, что отражённый луч движется параллельно падающему, но в обратную сторону.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что отражённый от уголкового отражателя с двугранным углом $90^\circ$ луч света будет параллелен падающему лучу.