Номер 6, страница 28, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 43. Закон преломления света на плоской границе двух однородных прозрачных сред - номер 6, страница 28.

Условие.

6. На рис. 26 показан ход луча света AB, проходящего через границу раздела двух однородных сред с разными показателями преломления. Определите, используя рисунок, относительный показатель преломления второй среды по отношению к первой. Ответ округлите до трёх значащих цифр.

Решение.

Из рисунка определяем углы падения и преломления. Для угла падения $\text{i}$ используем прямоугольный треугольник, образованный падающим лучом и нормалью к поверхности. Луч в среде с показателем $n_1$ проходит 4 клетки по горизонтали и 4 клетки по вертикали относительно нормали. Тогда $\sin i$ будет равен отношению горизонтальной компоненты к длине отрезка луча:

$\sin i = \frac{4}{\sqrt{4^2+4^2}} = \frac{4}{\sqrt{16+16}} = \frac{4}{\sqrt{32}} = \frac{4}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Для угла преломления $\text{r}$ используем аналогичный прямоугольный треугольник. Луч в среде с показателем $n_2$ проходит 4 клетки по горизонтали и 6 клеток по вертикали относительно нормали. Тогда $\sin r$ будет равен отношению горизонтальной компоненты к длине отрезка луча:

$\sin r = \frac{4}{\sqrt{4^2+6^2}} = \frac{4}{\sqrt{16+36}} = \frac{4}{\sqrt{52}} = \frac{4}{2\sqrt{13}} = \frac{2}{\sqrt{13}}$

По закону Снеллиуса:

$n_1 \sin i = n_2 \sin r$

Относительный показатель преломления второй среды по отношению к первой равен:

$\frac{n_2}{n_1} = \frac{\sin i}{\sin r}$

Подставляем найденные значения:

$\frac{n_2}{n_1} = \frac{1/\sqrt{2}}{2/\sqrt{13}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{2} = \frac{\sqrt{13}}{2\sqrt{2}}$

Для упрощения домножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$:

$\frac{n_2}{n_1} = \frac{\sqrt{13}\sqrt{2}}{2\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{26}}{4}$

Вычисляем значение и округляем до трёх значащих цифр:

$\frac{\sqrt{26}}{4} \approx \frac{5.0990195}{4} \approx 1.274754875 \approx 1.27$

Ответ: 1.27

Решение.

Дано:

Из рисунка 26 определим геометрические параметры хода луча света, используя координатную сетку. За единицу длины примем размер одной клетки.

Для падающего луча (в среде с показателем преломления $n_1$):

Горизонтальное смещение луча $L_{x1} = 3$ ед.

Вертикальное смещение луча $L_{y1} = 4$ ед.

Для преломленного луча (в среде с показателем преломления $n_2$):

Горизонтальное смещение луча $L_{x2} = 2$ ед.

Вертикальное смещение луча $L_{y2} = 4$ ед.

Найти:

Относительный показатель преломления второй среды по отношению к первой $n_{21}$.

Решение:

Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса):

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$

где $n_1$ и $n_2$ – абсолютные показатели преломления первой и второй сред, $\alpha$ – угол падения, $\beta$ – угол преломления. Углы падения и преломления – это углы между соответствующим лучом и нормалью (перпендикуляром) к границе раздела сред.

Относительный показатель преломления второй среды по отношению к первой $n_{21}$ определяется как отношение их абсолютных показателей преломления:

$n_{21} = \frac{n_2}{n_1}$

Из закона Снеллиуса выразим это отношение:

$n_{21} = \frac{\sin \alpha}{\sin \beta}$

Синусы углов падения и преломления найдем из рисунка, рассмотрев прямоугольные треугольники, образованные лучами, нормалью к границе и горизонтальными линиями сетки.

Для падающего луча (угол падения $\alpha$):

Противолежащий катет равен горизонтальному смещению $L_{x1} = 3$.

Прилежащий катет равен вертикальному смещению $L_{y1} = 4$.

Гипотенуза $h_1$ по теореме Пифагора равна:

$h_1 = \sqrt{L_{x1}^2 + L_{y1}^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ ед.

Синус угла падения $\alpha$ – это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

$\sin \alpha = \frac{L_{x1}}{h_1} = \frac{3}{5}$

Для преломленного луча (угол преломления $\beta$):

Противолежащий катет равен горизонтальному смещению $L_{x2} = 2$.

Прилежащий катет равен вертикальному смещению $L_{y2} = 4$.

Гипотенуза $h_2$ равна:

$h_2 = \sqrt{L_{x2}^2 + L_{y2}^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ ед.

Синус угла преломления $\beta$ равен:

$\sin \beta = \frac{L_{x2}}{h_2} = \frac{2}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$

Подставим найденные значения синусов в формулу для относительного показателя преломления:

$n_{21} = \frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = \frac{3/5}{1/\sqrt{5}} = \frac{3}{5} \cdot \sqrt{5} = \frac{3\sqrt{5}}{5}$

Вычислим числовое значение и округлим результат до трёх значащих цифр, как требуется в условии задачи:

$n_{21} \approx \frac{3 \cdot 2.2360679...}{5} \approx 1.3416407... \approx 1.34$

Ответ: $1.34$.