Номер 8, страница 64, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 9. Физика атома и атомного ядра. Параграф 53. Поглощение и испускание света атомами. Оптические спектры - номер 8, страница 64.

Условие.

8. При переходе электрона с орбиты, характеризуемой энергией $E_1$ атома, на орбиту, характеризуемую энергией $E_3$, атом поглощает фотон с частотой $\nu_{13} = 7 \cdot 10^{14}$ Гц. При переходе электрона с орбиты, характеризуемой энергией $E_3$ атома, на орбиту, характеризуемую энергией $E_2$, атом излучает фотон с частотой $\nu_{32} = 3 \cdot 10^{14}$ Гц. Определите частоту фотона, который излучает этот атом при переходе электрона с орбиты, характеризуемой энергией $E_2$ атома, на орбиту, характеризуемую энергией $E_1$.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Частота поглощенного фотона при переходе $E_1 \rightarrow E_3$: $\nu_{13} = 7 \cdot 10^{14}$ Гц

Частота излучённого фотона при переходе $E_3 \rightarrow E_2$: $\nu_{32} = 3 \cdot 10^{14}$ Гц

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Частоту фотона при переходе $E_2 \rightarrow E_1$: $\nu_{21}$

Решение:

Согласно постулатам Бора, энергия фотона, поглощаемого или излучаемого атомом, равна разности энергий стационарных состояний, между которыми происходит переход электрона.

1. При переходе электрона с орбиты с энергией $E_1$ на орбиту с энергией $E_3$ атом поглощает фотон. Это означает, что энергия электрона увеличивается ($E_3 > E_1$). Энергия поглощенного фотона равна:

$h \nu_{13} = E_3 - E_1$ (1)

где $h$ — постоянная Планка.

2. При переходе электрона с орбиты с энергией $E_3$ на орбиту с энергией $E_2$ атом излучает фотон. Это означает, что энергия электрона уменьшается ($E_3 > E_2$). Энергия излучённого фотона равна:

$h \nu_{32} = E_3 - E_2$ (2)

3. Нам необходимо найти частоту фотона $\nu_{21}$, который излучается при переходе электрона с орбиты с энергией $E_2$ на орбиту с энергией $E_1$. Поскольку $\nu_{13} > \nu_{32}$, то $E_3 - E_1 > E_3 - E_2$, что означает $-E_1 > -E_2$, или $E_2 > E_1$. Следовательно, при переходе $E_2 \rightarrow E_1$ фотон будет излучаться. Энергия этого фотона равна:

$h \nu_{21} = E_2 - E_1$ (3)

Чтобы найти $E_2 - E_1$, вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

$(E_3 - E_1) - (E_3 - E_2) = h \nu_{13} - h \nu_{32}$

$E_3 - E_1 - E_3 + E_2 = h (\nu_{13} - \nu_{32})$

$E_2 - E_1 = h (\nu_{13} - \nu_{32})$

Сравнивая полученное выражение с уравнением (3), имеем:

$h \nu_{21} = h (\nu_{13} - \nu_{32})$

Разделив обе части на постоянную Планка $h$, получаем формулу для искомой частоты:

$\nu_{21} = \nu_{13} - \nu_{32}$

Подставим числовые значения:

$\nu_{21} = 7 \cdot 10^{14} \text{ Гц} - 3 \cdot 10^{14} \text{ Гц} = (7 - 3) \cdot 10^{14} \text{ Гц} = 4 \cdot 10^{14} \text{ Гц}$

Ответ: $4 \cdot 10^{14}$ Гц.