Номер 25, страница 92, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Задания для подготовки к основному государственному экзамену по физике. Вариант 2 - номер 25, страница 92.

Условие.

Для заданий 25, 26 необходимо записать полное решение, включающее запись краткого условия задачи (Дано), запись формул, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи, а также математические преобразования и расчёты, приводящие к числовому ответу.

25. Надводная часть айсберга имеет объём $V = 0,4 \text{ км}^3$. Плотность льда $\rho_1 = 0,93 \text{ г/см}^3$, а плотность морской воды $\rho_2 = 1,03 \text{ г/см}^3$. Найдите объём подводной части айсберга.

Решение.

Дано:

$V_{надв} = 0{,}4 \text{ км}^3$

$\rho_1 = 0{,}93 \text{ г/см}^3$ (плотность льда)

$\rho_2 = 1{,}03 \text{ г/см}^3$ (плотность морской воды)

Перевод в систему СИ:

$V_{надв} = 0{,}4 \cdot (10^3 \text{ м})^3 = 0{,}4 \cdot 10^9 \text{ м}^3 = 4 \cdot 10^8 \text{ м}^3$

$\rho_1 = 0{,}93 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 0{,}93 \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 0{,}93 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 930 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$\rho_2 = 1{,}03 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1{,}03 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 1030 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

$V_{подв}$

Решение:

Айсберг плавает в воде, следовательно, он находится в равновесии. Условием плавания тела является равенство силы тяжести $F_т$, действующей на весь айсберг, и выталкивающей силы Архимеда $F_А$, действующей на его погруженную в воду часть.

$F_т = F_А$

Сила тяжести $F_т$ равна произведению массы всего айсберга $m$ на ускорение свободного падения $g$. Массу айсберга можно выразить через его плотность $\rho_1$ и полный объём $V_{общ}$.

$F_т = m \cdot g = \rho_1 \cdot V_{общ} \cdot g$

Полный объём айсберга $V_{общ}$ является суммой объёмов его надводной $V_{надв}$ и подводной $V_{подв}$ частей:

$V_{общ} = V_{надв} + V_{подв}$

Таким образом, сила тяжести равна:

$F_т = \rho_1 (V_{надв} + V_{подв}) g$

Выталкивающая сила Архимеда $F_А$ определяется плотностью морской воды $\rho_2$, объёмом погруженной части айсберга $V_{подв}$ и ускорением свободного падения $g$:

$F_А = \rho_2 \cdot V_{подв} \cdot g$

Приравниваем выражения для силы тяжести и силы Архимеда:

$\rho_1 (V_{надв} + V_{подв}) g = \rho_2 \cdot V_{подв} \cdot g$

Сократим ускорение свободного падения $g$ в обеих частях уравнения:

$\rho_1 (V_{надв} + V_{подв}) = \rho_2 \cdot V_{подв}$

Далее выполним алгебраические преобразования для нахождения $V_{подв}$. Раскроем скобки:

$\rho_1 V_{надв} + \rho_1 V_{подв} = \rho_2 V_{подв}$

Сгруппируем слагаемые, содержащие $V_{подв}$:

$\rho_1 V_{надв} = \rho_2 V_{подв} - \rho_1 V_{подв}$

$\rho_1 V_{надв} = (\rho_2 - \rho_1) V_{подв}$

Отсюда выражаем искомую величину:

$V_{подв} = V_{надв} \frac{\rho_1}{\rho_2 - \rho_1}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Поскольку в формуле используется отношение плотностей, можно использовать значения в г/см³, и результат для объёма будет получен в км³.

$V_{подв} = 0{,}4 \text{ км}^3 \cdot \frac{0{,}93 \text{ г/см}^3}{1{,}03 \text{ г/см}^3 - 0{,}93 \text{ г/см}^3} = 0{,}4 \text{ км}^3 \cdot \frac{0{,}93}{0{,}10} = 0{,}4 \cdot 9{,}3 \text{ км}^3 = 3{,}72 \text{ км}^3$

Ответ: $3{,}72 \text{ км}^3$.