Номер 3, страница 271 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 8. Оптика. Параграф 43. Закон преломления света на плоской границе двух однородных прозрачных сред. Упражнения - номер 3, страница 271.

Условие.

*3. На границу раздела двух прозрачных сред падает луч света под углом $\alpha$. Относительный показатель преломления второй среды по отношению к первой равен $\text{n}$. Угол между отражённым и преломлённым лучами равен $90^\circ$. Найдите угол $\alpha$.

Решение.

Дано:

Относительный показатель преломления: $\text{n}$

Угол между отражённым и преломлённым лучами: $\gamma = 90^\circ$

Найти:

Угол падения $\alpha$

Решение:

При падении луча света на границу раздела двух сред он частично отражается и частично преломляется. Пусть угол падения равен $\alpha$, угол отражения равен $\alpha'$, а угол преломления равен $\beta$. Все углы измеряются относительно нормали (перпендикуляра), восстановленной в точке падения луча к границе раздела сред.

Согласно закону отражения света, угол отражения равен углу падения:

$\alpha' = \alpha$

Закон преломления света (закон Снеллиуса) связывает углы падения и преломления:

$\frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = n$

где $\text{n}$ — относительный показатель преломления второй среды по отношению к первой.

По условию задачи, угол между отражённым и преломлённым лучами составляет $90^\circ$. Из геометрических соображений видно, что отражённый и преломлённый лучи находятся по разные стороны от нормали. Следовательно, угол между ними $\gamma$ складывается из угла отражения $\alpha'$ и угла преломления $\beta$.

$\gamma = \alpha' + \beta$

Подставляя известные значения, получаем:

$90^\circ = \alpha + \beta$

Выразим из этого соотношения угол преломления $\beta$:

$\beta = 90^\circ - \alpha$

Теперь подставим это выражение для $\beta$ в закон преломления:

$n = \frac{\sin\alpha}{\sin(90^\circ - \alpha)}$

Воспользуемся тригонометрической формулой приведения $\sin(90^\circ - \alpha) = \cos\alpha$. Тогда уравнение примет вид:

$n = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$

Отношение синуса к косинусу одного и того же угла есть тангенс этого угла:

$n = \tan\alpha$

Отсюда выражаем искомый угол падения $\alpha$:

$\alpha = \arctan(n)$

Данное условие соответствует падению света под углом Брюстера, при котором отражённый луч полностью поляризован.

Ответ: $\alpha = \arctan(n)$.