Номер 1, страница 275 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 8. Оптика. Параграф 44. Преломление света в призме. Дисперсия. Упражнения - номер 1, страница 275.

Условие.

1. Докажите, что луч света, выходящий из плоскопараллельной пластинки, находящейся в однородной среде, параллелен падающему лучу (см. рис. 167).

Рис. 167 Ход лучей в плоскопараллельной пластине, находящейся в оптически менее плотной среде

Решение.

1. Решение

Рассмотрим ход луча света через плоскопараллельную пластинку, как показано на рисунке. Пусть показатель преломления однородной среды, в которой находится пластинка, равен $n_1$, а показатель преломления материала пластинки равен $n_2$.

1. Преломление на первой границе (в точке А).

Луч света падает на первую границу раздела сред (среда-пластинка) под углом падения $\alpha$. После преломления он распространяется в пластинке под углом преломления $\gamma$. Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса):

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \gamma$ (1)

2. Преломление на второй границе (в точке В).

Поскольку пластинка плоскопараллельная, её граничные поверхности параллельны друг другу. Следовательно, перпендикуляры (нормали) к этим поверхностям, восстановленные в точках падения A и выхода B, также параллельны. Луч света АВ является секущей для этих двух параллельных нормалей. Угол падения луча на вторую границу (внутренний угол) равен углу преломления на первой границе как накрест лежащие углы. То есть, угол падения в точке В равен $\gamma$.

При выходе из пластинки в первоначальную среду (в точке B) луч преломляется. Обозначим угол преломления (угол выхода) как $\alpha'$. Снова применяем закон Снеллиуса для второй границы раздела сред (пластинка-среда):

$n_2 \sin \gamma = n_1 \sin \alpha'$ (2)

3. Доказательство параллельности.

Теперь сравним выражения для $n_2 \sin \gamma$ из уравнений (1) и (2).

Из (1) получаем: $n_2 \sin \gamma = n_1 \sin \alpha$.

Из (2) имеем: $n_2 \sin \gamma = n_1 \sin \alpha'$.

Приравнивая правые части этих выражений, получаем:

$n_1 \sin \alpha = n_1 \sin \alpha'$

Поскольку показатель преломления среды $n_1 \neq 0$, мы можем сократить обе части уравнения на $n_1$:

$\sin \alpha = \sin \alpha'$

Так как углы падения и преломления по физическому смыслу являются острыми (лежат в диапазоне от $0^\circ$ до $90^\circ$), из равенства синусов следует равенство самих углов:

$\alpha = \alpha'$

Угол падения на пластинку равен углу выхода из неё. Поскольку нормали к поверхностям пластинки в точках входа и выхода луча параллельны, а углы падающего и выходящего лучей по отношению к этим нормалям равны, то падающий и выходящий лучи параллельны друг другу. Они лишь смещены в пространстве относительно друг друга, но их направления совпадают. Что и требовалось доказать.

Ответ: Мы доказали, что угол падения луча на плоскопараллельную пластинку ($\alpha$) равен углу выхода луча из неё ($\alpha'$). Так как граничные поверхности пластинки параллельны, то и нормали к ним в точках входа и выхода луча параллельны. Равенство углов по отношению к параллельным нормалям ($\alpha = \alpha'$) означает, что падающий и выходящий лучи света параллельны.