Номер 2, страница 278 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 8. Оптика. Параграф 45. Явление полного внутреннего отражения. Вопросы - номер 2, страница 278.

Условие.

2. Как рассчитать предельный угол полного отражения?

Решение.

Предельный угол полного отражения — это наименьший угол падения светового луча, при котором свет перестает проникать во вторую среду и полностью отражается от границы раздела. Это явление наблюдается только при переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду.

Для расчёта предельного угла полного отражения используется закон преломления света, известный как закон Снеллиуса:

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$

где:

• $n_1$ – показатель преломления первой среды (оптически более плотной), из которой падает свет.
• $n_2$ – показатель преломления второй среды (оптически менее плотной).
• $\alpha$ – угол падения (угол между падающим лучом и нормалью к границе раздела сред).
• $\beta$ – угол преломления (угол между преломленным лучом и нормалью).

Предельный угол падения, который мы обозначим как $\alpha_{пр}$, соответствует ситуации, когда угол преломления $\beta$ равен $90^\circ$. В этом случае преломленный луч скользит вдоль границы раздела сред. Подставим эти значения в закон Снеллиуса:

$n_1 \sin(\alpha_{пр}) = n_2 \sin(90^\circ)$

Поскольку синус $90^\circ$ равен 1 ($\sin(90^\circ) = 1$), уравнение упрощается:

$n_1 \sin(\alpha_{пр}) = n_2$

Отсюда можно выразить синус предельного угла:

$\sin(\alpha_{пр}) = \frac{n_2}{n_1}$

Чтобы найти сам предельный угол, необходимо взять арксинус от этого отношения:

$\alpha_{пр} = \arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$

Важным условием для существования предельного угла является $n_1 > n_2$. Если свет переходит из менее плотной среды в более плотную ($n_1 < n_2$), то полного внутреннего отражения не происходит.

Ответ: Предельный угол полного отражения $\alpha_{пр}$ рассчитывается по формуле $\alpha_{пр} = \arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$, где $n_1$ и $n_2$ — показатели преломления первой (более плотной) и второй (менее плотной) сред соответственно.