Номер 1, страница 278 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 8. Оптика. Параграф 45. Явление полного внутреннего отражения. Упражнения - номер 1, страница 278.

Условие.

1. Определите предельный угол полного отражения для границы раздела сред:

а) «алмаз — воздух»;

б) «вода — воздух»;

в) «кварц — вода».

Решение.

Дано:

Для решения задачи нам понадобятся справочные значения показателей преломления сред:

Показатель преломления алмаза, $n_{алмаз} = 2.42$

Показатель преломления воздуха, $n_{воздух} \approx 1.00$

Показатель преломления воды, $n_{вода} = 1.33$

Показатель преломления кварца, $n_{кварц} = 1.54$

Все величины являются безразмерными и не требуют перевода в систему СИ.

Найти:

Предельный угол полного отражения $\alpha_{пр}$ для каждой границы раздела сред.

Решение:

Явление полного внутреннего отражения наблюдается при переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду, то есть из среды с большим показателем преломления ($n_1$) в среду с меньшим показателем преломления ($n_2$).

Предельный угол полного отражения $\alpha_{пр}$ — это такой угол падения, при котором угол преломления равен $90^\circ$. Синус предельного угла полного отражения определяется по формуле, вытекающей из закона преломления света (закона Снеллиуса):

$n_1 \sin \alpha_{пр} = n_2 \sin 90^\circ$

$\sin \alpha_{пр} = \frac{n_2}{n_1}$

где $n_1$ — показатель преломления среды, из которой падает свет (оптически более плотная), а $n_2$ — показатель преломления среды, в которую свет переходит (оптически менее плотная).

а) «алмаз — воздух»

Свет переходит из алмаза ($n_1 = n_{алмаз} = 2.42$) в воздух ($n_2 = n_{воздух} = 1.00$).

$\sin \alpha_{пр} = \frac{n_{воздух}}{n_{алмаз}} = \frac{1.00}{2.42} \approx 0.4132$

$\alpha_{пр} = \arcsin(0.4132) \approx 24.4^\circ$

Ответ: предельный угол полного отражения для границы «алмаз — воздух» составляет примерно $24.4^\circ$.

б) «вода — воздух»

Свет переходит из воды ($n_1 = n_{вода} = 1.33$) в воздух ($n_2 = n_{воздух} = 1.00$).

$\sin \alpha_{пр} = \frac{n_{воздух}}{n_{вода}} = \frac{1.00}{1.33} \approx 0.7519$

$\alpha_{пр} = \arcsin(0.7519) \approx 48.8^\circ$

Ответ: предельный угол полного отражения для границы «вода — воздух» составляет примерно $48.8^\circ$.

в) «кварц — вода»

Свет переходит из кварца ($n_1 = n_{кварц} = 1.54$) в воду ($n_2 = n_{вода} = 1.33$).

$\sin \alpha_{пр} = \frac{n_{вода}}{n_{кварц}} = \frac{1.33}{1.54} \approx 0.8636$

$\alpha_{пр} = \arcsin(0.8636) \approx 59.7^\circ$

Ответ: предельный угол полного отражения для границы «кварц — вода» составляет примерно $59.7^\circ$.