Номер 2, страница 278 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 8. Оптика. Параграф 45. Явление полного внутреннего отражения. Упражнения - номер 2, страница 278.

Условие.

2. Предельный угол полного отражения на границе раздела некоторого вещества с воздухом оказался равным 30°. Определите показатель преломления этого вещества.

Решение.

Дано:

Предельный угол полного отражения на границе вещества с воздухом: $\alpha_0 = 30°$.

Показатель преломления воздуха (вторая среда): $n_2 \approx 1$.

Найти:

Показатель преломления вещества (первая среда): $n_1$.

Решение:

Явление полного внутреннего отражения происходит, когда свет переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную. В данном случае свет переходит из вещества в воздух, значит, показатель преломления вещества $n_1$ больше показателя преломления воздуха $n_2$.

Предельный угол полного отражения $\alpha_0$ — это угол падения, при котором угол преломления $\beta$ составляет $90°$.

Связь между углами падения и преломления и показателями преломления двух сред описывается законом Снеллиуса (законом преломления света):

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$

Для предельного угла полного отражения, угол падения $\alpha = \alpha_0$, а угол преломления $\beta = 90°$. Подставим эти значения в закон Снеллиуса:

$n_1 \sin \alpha_0 = n_2 \sin 90°$

Из этого соотношения мы можем выразить искомый показатель преломления вещества $n_1$:

$n_1 = \frac{n_2 \sin 90°}{\sin \alpha_0}$

Подставим известные значения. Показатель преломления воздуха $n_2$ принимаем равным 1. Из тригонометрии мы знаем, что $\sin 90° = 1$ и $\sin 30° = 0,5$.

$n_1 = \frac{1 \cdot 1}{\sin 30°} = \frac{1}{0,5} = 2$

Следовательно, показатель преломления вещества равен 2.

Ответ: показатель преломления этого вещества равен 2.