Номер 8, страница 283 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 8. Оптика. Параграф 46. Линзы. Вопросы - номер 8, страница 283.

Условие.

8. В какую среду надо поместить выпуклую ледяную линзу, чтобы она была:

а) собирающей;

б) рассеивающей?

Решение.

Дано:

Выпуклая ледяная линза.

Показатель преломления льда: $n_{л} \approx 1.31$.

Найти:

а) Среду, в которой линза будет собирающей.

б) Среду, в которой линза будет рассеивающей.

Решение:

Оптическая сила линзы $\text{D}$ связана с ее фокусным расстоянием $\text{F}$ и определяется формулой для тонкой линзы:

$D = \frac{1}{F} = (\frac{n_{л}}{n_{с}} - 1) (\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$

где $n_{л}$ – абсолютный показатель преломления материала линзы (льда), $n_{с}$ – абсолютный показатель преломления окружающей среды, а $R_1$ и $R_2$ – радиусы кривизны поверхностей линзы.

Для выпуклой линзы (например, двояковыпуклой) геометрический множитель $(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$ является положительной величиной. Следовательно, знак оптической силы $\text{D}$ (и, соответственно, тип линзы) зависит от знака выражения $(\frac{n_{л}}{n_{с}} - 1)$.

а) чтобы она была собирающей

Линза является собирающей, если ее оптическая сила положительна ($D > 0$). Для этого необходимо, чтобы выполнялось условие:

$(\frac{n_{л}}{n_{с}} - 1) > 0$

Это неравенство равносильно следующему:

$\frac{n_{л}}{n_{с}} > 1 \implies n_{л} > n_{с}$

Это означает, что показатель преломления среды $n_{с}$ должен быть меньше показателя преломления льда $n_{л}$ ($n_{л} \approx 1.31$). Таким образом, выпуклая ледяная линза будет собирающей в оптически менее плотной среде.

Ответ: Чтобы ледяная выпуклая линза была собирающей, ее нужно поместить в среду с показателем преломления меньшим, чем у льда ($n_{с} < 1.31$), например, в воздух ($n_{воздуха} \approx 1.0003$).

б) чтобы она была рассеивающей

Линза является рассеивающей, если ее оптическая сила отрицательна ($D < 0$). Для этого необходимо, чтобы выполнялось условие:

$(\frac{n_{л}}{n_{с}} - 1) < 0$

Это неравенство равносильно следующему:

$\frac{n_{л}}{n_{с}} < 1 \implies n_{л} < n_{с}$

Это означает, что показатель преломления среды $n_{с}$ должен быть больше показателя преломления льда $n_{л}$ ($n_{л} \approx 1.31$). Таким образом, выпуклая ледяная линза будет рассеивающей в оптически более плотной среде.

Ответ: Чтобы ледяная выпуклая линза была рассеивающей, ее нужно поместить в среду с показателем преломления большим, чем у льда ($n_{с} > 1.31$), например, в воду ($n_{воды} \approx 1.33$) или глицерин ($n_{глицерина} \approx 1.47$).