Номер 7, страница 283 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 8. Оптика. Параграф 46. Линзы. Вопросы - номер 7, страница 283.

Условие.

7. При каких условиях вогнутая линза будет:

а) собирающей;

б) рассеивающей?

Решение.

Свойство линзы быть собирающей или рассеивающей зависит не только от ее геометрической формы, но и от соотношения показателя преломления материала линзы ($n_{линзы}$) и показателя преломления окружающей среды ($n_{среды}$).

Оптическая сила линзы ($\text{D}$) определяется по формуле изготовителя линз:

$D = \left(\frac{n_{линзы}}{n_{среды}} - 1\right) \cdot \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right)$

где $R_1$ и $R_2$ — радиусы кривизны поверхностей. Для вогнутой линзы (которая в центре тоньше, чем по краям) геометрический множитель $\left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right)$ является отрицательной величиной. Следовательно, знак оптической силы линзы зависит от знака первого множителя $\left(\frac{n_{линзы}}{n_{среды}} - 1\right)$.

• Линза является собирающей, если её оптическая сила положительна ($D > 0$).
• Линза является рассеивающей, если её оптическая сила отрицательна ($D < 0$).

а) собирающей

Чтобы вогнутая линза была собирающей, её оптическая сила $\text{D}$ должна быть положительной. Поскольку геометрический множитель для вогнутой линзы отрицателен, для получения $D > 0$ необходимо, чтобы и первый множитель был отрицательным:

$\frac{n_{линзы}}{n_{среды}} - 1 < 0$

Это неравенство выполняется, когда:

$n_{линзы} < n_{среды}$

Таким образом, вогнутая линза становится собирающей, когда она находится в среде, оптически более плотной, чем материал самой линзы. Например, линза из воздуха (пузырёк) в воде.

Ответ: Вогнутая линза будет собирающей, если показатель преломления её материала меньше показателя преломления окружающей среды ($n_{линзы} < n_{среды}$).

б) рассеивающей

Чтобы вогнутая линза была рассеивающей, её оптическая сила $\text{D}$ должна быть отрицательной. Поскольку геометрический множитель для вогнутой линзы отрицателен, для получения $D < 0$ необходимо, чтобы первый множитель был положительным:

$\frac{n_{линзы}}{n_{среды}} - 1 > 0$

Это неравенство выполняется, когда:

$n_{линзы} > n_{среды}$

Это стандартный случай, когда линза из стекла ($n \approx 1.5$) или пластика находится в воздухе ($n \approx 1.0$).

Ответ: Вогнутая линза будет рассеивающей, если показатель преломления её материала больше показателя преломления окружающей среды ($n_{линзы} > n_{среды}$).