Номер 6, страница 283 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 8. Оптика. Параграф 46. Линзы. Вопросы - номер 6, страница 283.

Условие.

6. При каких условиях выпуклая линза будет:

а) собирающей;

б) рассеивающей?

Решение.

Решение

Свойство линзы быть собирающей или рассеивающей зависит не только от ее формы (выпуклая или вогнутая), но и от соотношения показателя преломления материала линзы ($n_л$) и показателя преломления окружающей среды ($n_{ср}$).

Оптическая сила линзы $\text{D}$ (величина, обратная фокусному расстоянию $\text{F}$) определяется по формуле тонкой линзы:

$D = \frac{1}{F} = \left(\frac{n_л}{n_{ср}} - 1\right) \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$

где $R_1$ и $R_2$ — радиусы кривизны поверхностей линзы. Для выпуклой линзы (например, двояковыпуклой) множитель, зависящий от кривизны поверхностей, $\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$, является положительной величиной. Следовательно, знак оптической силы и фокусного расстояния, а значит и тип линзы, определяется знаком выражения $\left(\frac{n_л}{n_{ср}} - 1\right)$.

а) собирающей
Линза является собирающей, если её оптическая сила положительна ($D > 0$), а фокусное расстояние — действительное ($F > 0$). Это условие выполняется, когда:
$\frac{n_л}{n_{ср}} - 1 > 0$
$\frac{n_л}{n_{ср}} > 1$
$n_л > n_{ср}$
Это означает, что выпуклая линза ведёт себя как собирающая, когда она находится в среде, оптически менее плотной, чем материал самой линзы (например, стеклянная линза в воздухе).
Ответ: Выпуклая линза будет собирающей при условии, что показатель преломления материала линзы больше показателя преломления окружающей среды.

б) рассеивающей
Линза является рассеивающей, если её оптическая сила отрицательна ($D < 0$), а фокусное расстояние — мнимое ($F < 0$). Это условие выполняется, когда:
$\frac{n_л}{n_{ср}} - 1 < 0$
$\frac{n_л}{n_{ср}} < 1$
$n_л < n_{ср}$
Это означает, что выпуклая по форме линза ведёт себя как рассеивающая, когда она находится в среде, оптически более плотной, чем материал линзы (например, воздушный пузырёк в воде или стеклянная линза в сероуглероде).
Ответ: Выпуклая линза будет рассеивающей при условии, что показатель преломления материала линзы меньше показателя преломления окружающей среды.