Темы докладов, страница 120 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Глава 3. Гравитационные явления. Параграф 28. Сила тяжести на других планетах. Вопросы - страница 120.

Условие.

Сила тяжести на планетах.

Решение.

Сила тяжести на планете — это сила, с которой планета притягивает к себе любое тело, находящееся на её поверхности или вблизи неё. Она является проявлением закона всемирного тяготения, открытого Исааком Ньютоном. Рассмотрим ключевые аспекты этого явления.

Что такое сила тяжести и как она рассчитывается?

Сила тяжести ($F_{тяж}$) — это гравитационная сила, действующая на тело вблизи массивного объекта, такого как планета. Согласно закону всемирного тяготения, для тела массой $\text{m}$ на поверхности планеты массой $\text{M}$ и радиусом $\text{R}$, эта сила вычисляется по формуле:

$F_{тяж} = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

В этой формуле:
$\text{G}$ — гравитационная постоянная, равная примерно $6.674 \times 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$.
$\text{M}$ — масса планеты в килограммах (кг).
$\text{m}$ — масса притягиваемого тела в килограммах (кг).
$\text{R}$ — радиус планеты в метрах (м), который в данном случае является расстоянием между центрами масс планеты и тела.

Из формулы следует, что сила тяжести тем больше, чем массивнее планета и тело, и уменьшается с увеличением расстояния между ними (обратно пропорционально квадрату расстояния).

Ответ: Сила тяжести на планете рассчитывается по формуле закона всемирного тяготения $F_{тяж} = G \frac{M \cdot m}{R^2}$, где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ и $\text{R}$ — масса и радиус планеты, а $\text{m}$ — масса тела.

Как найти ускорение свободного падения на планете?

Силу тяжести также можно выразить через второй закон Ньютона как $F_{тяж} = m \cdot g$, где $\text{g}$ — это ускорение свободного падения. Приравняв оба выражения для силы тяжести, мы получим:

$m \cdot g = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

Сократив массу тела $\text{m}$ в обеих частях уравнения, мы находим формулу для ускорения свободного падения на поверхности планеты:

$g = G \frac{M}{R^2}$

Это один из фундаментальных выводов: ускорение, с которым тело падает на планету, не зависит от массы самого тела. Оно определяется исключительно массой $\text{M}$ и радиусом $\text{R}$ планеты. Именно поэтому в вакууме перо и молоток падают с одинаковым ускорением.

Ответ: Ускорение свободного падения $\text{g}$ на поверхности планеты можно найти по формуле $g = G \frac{M}{R^2}$, где $\text{M}$ — масса планеты, а $\text{R}$ — её радиус.

Как сравнить силу тяжести на разных планетах (на примере Земли, Марса и Юпитера)?

Для сравнения силы тяжести на разных планетах проще всего сравнить их ускорения свободного падения $\text{g}$. Рассчитаем силу тяжести, действующую на условного космонавта массой $m = 75 \text{ кг}$ на трёх разных небесных телах.

Земля:
Масса $M_{З} \approx 5.97 \times 10^{24} \text{ кг}$
Радиус $R_{З} \approx 6.37 \times 10^{6} \text{ м}$
Ускорение свободного падения: $g_{З} = G \frac{M_{З}}{R_{З}^2} \approx 9.81 \text{ м/с}^2$
Сила тяжести: $F_{З} = m \cdot g_{З} = 75 \text{ кг} \cdot 9.81 \text{ м/с}^2 \approx 736 \text{ Н}$

Марс:
Масса $M_{М} \approx 0.642 \times 10^{24} \text{ кг}$ (в 9.3 раза меньше Земли)
Радиус $R_{М} \approx 3.39 \times 10^{6} \text{ м}$ (в 1.88 раза меньше Земли)
Ускорение свободного падения: $g_{М} = G \frac{M_{М}}{R_{М}^2} \approx 3.71 \text{ м/с}^2$
Сила тяжести: $F_{М} = m \cdot g_{М} = 75 \text{ кг} \cdot 3.71 \text{ м/с}^2 \approx 278 \text{ Н}$

Юпитер (на уровне облаков с давлением 1 бар):
Масса $M_{Ю} \approx 1898 \times 10^{24} \text{ кг}$ (в 318 раз больше Земли)
Радиус $R_{Ю} \approx 69.91 \times 10^{6} \text{ м}$ (в 11 раз больше Земли)
Ускорение свободного падения: $g_{Ю} = G \frac{M_{Ю}}{R_{Ю}^2} \approx 24.8 \text{ м/с}^2$
Сила тяжести: $F_{Ю} = m \cdot g_{Ю} = 75 \text{ кг} \cdot 24.8 \text{ м/с}^2 \approx 1860 \text{ Н}$

Ответ: Сила тяжести на Марсе составляет примерно 38% от земной ($278 \text{ Н}$ против $736 \text{ Н}$), а на условной "поверхности" Юпитера — примерно 253% от земной ($1860 \text{ Н}$ против $736 \text{ Н}$). Это наглядно показывает, как масса и радиус планеты определяют гравитацию на её поверхности.