Номер 3, страница 131 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Глава 4. Колебания и волны. Параграф 31. Превращения энергии при колебаниях. Вопросы - номер 3, страница 131.

Условие.

3. В каких положениях маятника его скорость обращается в нуль? Где она максимальна? Почему?

Решение.

В каких положениях маятника его скорость обращается в нуль?

Скорость маятника обращается в нуль в крайних точках его траектории, то есть в точках максимального отклонения от положения равновесия. В этих точках маятник на мгновение останавливается, чтобы изменить направление своего движения. Эти положения соответствуют максимальной высоте подъема маятника.

Ответ: Скорость маятника равна нулю в точках максимального отклонения от положения равновесия (в крайних точках траектории).

Где она максимальна?

Скорость маятника достигает своего максимального значения в момент прохождения положения равновесия (самой нижней точки траектории).

Ответ: Скорость маятника максимальна в положении равновесия.

Почему?

Изменение скорости маятника при его незатухающих колебаниях объясняется законом сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия $\text{E}$ маятника является суммой его кинетической энергии $E_k$ и потенциальной энергии $E_p$ и остается постоянной в любой точке траектории:

$E = E_k + E_p = \text{const}$

Кинетическая энергия зависит от скорости тела и определяется формулой:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

где $\text{m}$ — масса маятника, а $\text{v}$ — его скорость.

Потенциальная энергия в поле тяготения Земли зависит от высоты тела над некоторым нулевым уровнем и определяется формулой:

$E_p = mgh$

где $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — высота маятника над положением равновесия (нулевым уровнем).

В крайних точках траектории маятник поднимается на максимальную высоту $h_{max}$. В этот момент его потенциальная энергия $E_p$ максимальна, а кинетическая энергия $E_k$ становится равной нулю, так как вся механическая энергия перешла в потенциальную. Поскольку $E_k=0$, то и скорость маятника $v=0$.

При прохождении положения равновесия высота маятника минимальна (примем ее за ноль, $h=0$). В этой точке его потенциальная энергия $E_p$ также минимальна (равна нулю). Согласно закону сохранения энергии, в этот момент вся механическая энергия переходит в кинетическую, которая достигает своего максимального значения. Максимальное значение кинетической энергии соответствует максимальной скорости $v_{max}$ маятника.

Таким образом, в процессе колебаний происходит непрерывное взаимное превращение потенциальной энергии в кинетическую (при движении к положению равновесия) и кинетической энергии в потенциальную (при движении от положения равновесия к крайним точкам).

Ответ: Изменение скорости происходит из-за непрерывного взаимного превращения кинетической и потенциальной энергии при сохранении их суммы (полной механической энергии). В крайних точках траектории вся энергия является потенциальной ($E_p = max$, $E_k = 0$), поэтому скорость равна нулю. В положении равновесия вся энергия является кинетической ($E_k = max$, $E_p = 0$), поэтому скорость максимальна.