Номер 2, страница 129 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Глава 4. Колебания и волны. Параграф 30. Характеристики колебательного движения. Обсудить в классе - номер 2, страница 129.

Условие.

2. Изменится ли период колебаний математического маятника, если его поместить на экватор? на полюс?

Решение.

Да, период колебаний математического маятника изменится, так как он зависит от ускорения свободного падения $\text{g}$, которое различно на экваторе и на полюсе.

Решение

Период колебаний математического маятника определяется формулой Гюйгенса:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{l}$ – длина маятника, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Значение ускорения свободного падения $\text{g}$ на поверхности Земли не является постоянным и зависит от географической широты по двум основным причинам:

1. Форма Земли. Наша планета не является идеальной сферой, а представляет собой эллипсоид, сплюснутый у полюсов. Из-за этого расстояние от центра Земли до поверхности на полюсе меньше, чем на экваторе. Поскольку сила гравитационного притяжения (и, следовательно, $\text{g}$) обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра масс, на полюсе значение $\text{g}$ больше.

2. Вращение Земли. Суточное вращение Земли создает центробежную силу, которая направлена от оси вращения и противодействует силе тяжести. Эта сила максимальна на экваторе (где линейная скорость вращения наибольшая) и равна нулю на полюсах. Таким образом, на экваторе вращение Земли "ослабляет" эффективное значение $\text{g}$.

Из-за совокупного действия этих факторов ускорение свободного падения на экваторе ($g_{э} \approx 9,780$ м/с²) меньше, чем на полюсе ($g_{п} \approx 9,832$ м/с²).

Проанализируем, как это влияет на период колебаний маятника.

на экватор
При перемещении маятника на экватор ускорение свободного падения $\text{g}$ уменьшается. Поскольку период $\text{T}$ обратно пропорционален квадратному корню из $\text{g}$ ($T \sim \frac{1}{\sqrt{g}}$), уменьшение $\text{g}$ приведет к увеличению периода колебаний $\text{T}$. Это означает, что маятник на экваторе будет колебаться медленнее.

Ответ: Да, изменится. Период колебаний увеличится.

на полюс
При перемещении маятника на полюс ускорение свободного падения $\text{g}$ увеличивается. В соответствии с той же формулой, увеличение $\text{g}$ приведет к уменьшению периода колебаний $\text{T}$. Это означает, что маятник на полюсе будет колебаться быстрее, чем в других точках планеты.

Ответ: Да, изменится. Период колебаний уменьшится.