Номер 6, страница 132 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 5. Электромагнитные колебания и волны. Параграф 24. Вынужденные электромагнитные колебания. Вопросы - номер 6, страница 132.

Условие.

6. Что такое действующие значения силы тока и напряжения?

Решение.

При работе с переменным током (AC) мгновенные значения силы тока $i(t)$ и напряжения $u(t)$ постоянно изменяются со временем, как правило, по синусоидальному закону. Использование мгновенных значений для расчетов неудобно, а среднее арифметическое значение за период для синусоидального тока равно нулю, что не отражает его энергетических характеристик. Поэтому для практической характеристики переменного тока вводятся понятия действующих (или эффективных) значений силы тока и напряжения.

Действующее (эффективное) значение силы переменного тока – это величина, равная силе такого постоянного тока, который, проходя через тот же проводник в течение того же времени, выделит такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Иными словами, действующее значение вводится для сравнения теплового действия переменного и постоянного токов. Мгновенная мощность, выделяемая на резисторе с сопротивлением $\text{R}$, равна $p(t) = i^2(t)R$. Так как сила тока $i(t)$ меняется, мощность тоже меняется. Средняя мощность за период $\text{T}$ будет пропорциональна среднему значению квадрата силы тока $\langle i^2(t) \rangle$. По определению, эта средняя мощность $P_{AC} = \langle i^2(t) \rangle R$ должна быть равна мощности постоянного тока $P_{DC} = I_{действ}^2 R$.

Из равенства мощностей $I_{действ}^2 R = \langle i^2(t) \rangle R$ следует, что $I_{действ} = \sqrt{\langle i^2(t) \rangle}$. Таким образом, действующее значение равно корню из среднего значения квадрата тока, поэтому его также называют среднеквадратичным значением (RMS - Root Mean Square).

Для синусоидального тока, который изменяется по закону $i(t) = I_{max} \sin(\omega t)$, где $I_{max}$ – амплитудное (максимальное) значение силы тока, среднее значение квадрата тока за период равно $\langle i^2(t) \rangle = \frac{I_{max}^2}{2}$. Следовательно, действующее значение силы тока связано с амплитудным следующим соотношением:

$I_{действ} = \sqrt{\frac{I_{max}^2}{2}} = \frac{I_{max}}{\sqrt{2}} \approx 0.707 \cdot I_{max}$

Аналогично определяется действующее (эффективное) значение напряжения. Это такое постоянное напряжение, которое на том же сопротивлении выделяет ту же среднюю мощность, что и данное переменное напряжение. Для синусоидального напряжения $u(t) = U_{max} \sin(\omega t)$ действующее значение напряжения связано с амплитудным так же:

$U_{действ} = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}} \approx 0.707 \cdot U_{max}$

Важно отметить, что вольтметры и амперметры переменного тока, используемые в быту и технике, как правило, измеряют и показывают именно действующие значения силы тока и напряжения. Например, стандартное напряжение в бытовой электросети 220 В – это именно действующее значение. Амплитудное значение напряжения в такой сети будет составлять $U_{max} = U_{действ} \cdot \sqrt{2} \approx 220 \cdot 1.414 \approx 311$ В.

Ответ: Действующие значения силы тока и напряжения – это величины, эквивалентные по своему тепловому действию постоянному току и напряжению. Действующее значение переменного тока равно силе такого постоянного тока, который выделяет в проводнике то же количество теплоты за то же время, что и данный переменный ток. Для синусоидальных тока и напряжения действующие значения ($I_{действ}$, $U_{действ}$) связаны с их амплитудными значениями ($I_{max}$, $U_{max}$) соотношениями $I_{действ} = \frac{I_{max}}{\sqrt{2}}$ и $U_{действ} = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}}$.