Номер 7, страница 132 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 5. Электромагнитные колебания и волны. Параграф 24. Вынужденные электромагнитные колебания. Вопросы - номер 7, страница 132.

Условие.

7. Какие значения силы тока и напряжения измеряют амперметр и вольтметр, включённые в цепь переменного тока?

Решение.

6. Что такое действующие значения силы тока и напряжения?

Действующее (или эффективное) значение переменного тока — это значение такого постоянного тока, который за то же время производит такую же работу (например, выделяет такое же количество теплоты), что и данный переменный ток. Аналогично определяется и действующее значение напряжения.

Мгновенные значения силы тока $i(t)$ и напряжения $u(t)$ в цепи переменного тока постоянно меняются, а их среднее значение за период равно нулю. Поэтому для характеристики переменного тока, особенно его теплового действия, используют среднеквадратичные значения. Тепловая мощность, выделяемая в резисторе с сопротивлением $\text{R}$, пропорциональна квадрату силы тока: $P = i^2 R$.

Для синусоидального тока, изменяющегося по закону $i(t) = I_m \sin(\omega t)$, где $I_m$ — амплитудное (максимальное) значение силы тока, средняя мощность за период $\text{T}$ равна:
$\bar{P} = \frac{1}{T} \int_0^T i(t)^2 R dt = \frac{1}{T} \int_0^T (I_m \sin(\omega t))^2 R dt = \frac{I_m^2 R}{2}$

Мощность постоянного тока $I_{пост}$ равна $P_{пост} = I_{пост}^2 R$. Приравнивая среднюю мощность переменного тока к мощности постоянного тока ($\bar{P} = P_{пост}$), получаем:
$I_{пост}^2 R = \frac{I_m^2 R}{2}$
Отсюда действующее значение силы тока $\text{I}$ (равное $I_{пост}$) связано с амплитудным значением $I_m$ соотношением:
$I = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \approx 0.707 I_m$

Аналогично, действующее значение напряжения $\text{U}$ связано с его амплитудным значением $U_m$:
$U = \frac{U_m}{\sqrt{2}} \approx 0.707 U_m$

Таким образом, действующие значения показывают, какой постоянный ток или какое постоянное напряжение эквивалентны данному переменному току или напряжению по их тепловому действию.
Ответ: Действующие значения силы тока и напряжения — это среднеквадратичные значения этих величин, которые эквивалентны по своему тепловому действию постоянному току и напряжению соответствующей величины. Для синусоидального тока они равны амплитудным значениям, делённым на $\sqrt{2}$.

7. Какие значения силы тока и напряжения измеряют амперметр и вольтметр, включённые в цепь переменного тока?

Амперметры и вольтметры, предназначенные для работы в цепях переменного тока, измеряют действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения.

Это связано с принципом работы большинства измерительных приборов переменного тока (например, электромагнитной, электродинамической или тепловой систем). Отклонение стрелки в таких приборах пропорционально среднему значению квадрата измеряемой величины (тока или напряжения). Шкала приборов градуируется таким образом, чтобы они показывали корень из этого среднего значения квадрата, то есть именно действующее значение.

Использование действующих значений удобно на практике. Например, напряжение в бытовой сети (220 В или 230 В) — это именно действующее значение. Амплитудное значение напряжения в сети 220 В будет равно $U_m = U \sqrt{2} \approx 220 \cdot 1.414 \approx 311$ В. Мощность в цепи переменного тока также принято вычислять через действующие значения: $P = UI \cos\varphi$.

Ответ: Амперметр и вольтметр, включённые в цепь переменного тока, измеряют действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения.