Номер 1, страница 140 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 5. Электромагнитные колебания и волны. Параграф 26. Передача электрической энергии. Задания и упражнения - номер 1, страница 140.

Условие.

1. Во сколько раз снижаются потери электроэнергии на нагревание проводов при повышении напряжения в ЛЭП в четыре раза?

Решение.

1. Дано:

$ \frac{U_2}{U_1} = 4 $

$ P_{пер} = const $ (передаваемая мощность постоянна)

$ R = const $ (сопротивление проводов постоянно)

Найти:

$ \frac{P_{потерь1}}{P_{потерь2}} - ? $

Решение:

Потери электроэнергии на нагревание проводов (тепловые потери) определяются по закону Джоуля-Ленца. Мощность тепловых потерь в линии электропередачи (ЛЭП) равна:

$ P_{потерь} = I^2 \cdot R $

где $\text{I}$ – сила тока в линии, $\text{R}$ – сопротивление проводов.

Передаваемая по линии электропередачи мощность связана с напряжением $\text{U}$ и силой тока $\text{I}$ соотношением:

$ P_{пер} = U \cdot I $

По условию, передаваемая потребителю мощность остается постоянной. Выразим силу тока из этой формулы:

$ I = \frac{P_{пер}}{U} $

Теперь подставим выражение для силы тока в формулу мощности потерь:

$ P_{потерь} = (\frac{P_{пер}}{U})^2 \cdot R = \frac{P_{пер}^2 \cdot R}{U^2} $

Из этой формулы видно, что при постоянной передаваемой мощности и неизменном сопротивлении проводов, мощность потерь обратно пропорциональна квадрату напряжения в линии ($P_{потерь} \propto \frac{1}{U^2}$).

Запишем выражения для мощности потерь до и после повышения напряжения:

До повышения: $ P_{потерь1} = \frac{P_{пер}^2 \cdot R}{U_1^2} $

После повышения: $ P_{потерь2} = \frac{P_{пер}^2 \cdot R}{U_2^2} $

Найдем, во сколько раз снизились потери, для этого найдем отношение $P_{потерь1}$ к $P_{потерь2}$:

$ \frac{P_{потерь1}}{P_{потерь2}} = \frac{\frac{P_{пер}^2 \cdot R}{U_1^2}}{\frac{P_{пер}^2 \cdot R}{U_2^2}} = \frac{U_2^2}{U_1^2} = (\frac{U_2}{U_1})^2 $

По условию задачи, напряжение повысили в 4 раза, то есть $ \frac{U_2}{U_1} = 4 $. Подставим это значение в полученное соотношение:

$ \frac{P_{потерь1}}{P_{потерь2}} = 4^2 = 16 $

Таким образом, потери электроэнергии на нагревание проводов снижаются в 16 раз.

Ответ: Потери электроэнергии снижаются в 16 раз.