Номер 2, страница 148 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 5. Электромагнитные колебания и волны. Параграф 29. Резонанс в электрических цепях - номер 2, страница 148.

Условие.

2. При каком условии в колебательном контуре может возникнуть резонанс?

Решение.

Решение

Резонанс в колебательном контуре — это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных электромагнитных колебаний (силы тока и напряжения) при совпадении частоты внешнего переменного источника электродвижущей силы (ЭДС) с собственной частотой колебаний контура.

Каждый колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности $\text{L}$ и конденсатора $\text{C}$, имеет собственную частоту свободных электромагнитных колебаний. Эта частота определяется параметрами самого контура и рассчитывается по формуле Томсона:
$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$
где $\omega_0$ — собственная циклическая частота. Линейная частота $f_0$ связана с ней соотношением $f_0 = \omega_0 / (2\pi)$.

Когда на контур действует внешняя переменная ЭДС с циклической частотой $\omega$, в нём возникают вынужденные колебания. Амплитуда этих колебаний достигает максимального значения, когда частота внешнего воздействия $\omega$ совпадает с собственной частотой контура $\omega_0$.

Следовательно, основное условие для возникновения резонанса в колебательном контуре — это равенство частоты вынуждающей ЭДС и собственной частоты контура.
$\omega = \omega_0$

Подставив выражение для собственной частоты, получаем условие резонанса, выраженное через параметры контура ($\text{L}$ и $\text{C}$) и частоту внешнего источника ($\omega$):
$\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

Физически при резонансе реактивное сопротивление катушки индуктивности $X_L = \omega L$ становится равным по модулю реактивному сопротивлению конденсатора $X_C = \frac{1}{\omega C}$. В результате общее реактивное сопротивление контура становится равным нулю ($X_L - X_C = 0$), а полное сопротивление (импеданс) цепи достигает своего минимального значения, равного только активному сопротивлению $\text{R}$. Согласно закону Ома для переменного тока, при минимальном сопротивлении сила тока в контуре достигает максимального значения.

Ответ: Резонанс в колебательном контуре возникает при условии, что частота $\omega$ внешнего переменного напряжения (или ЭДС) совпадает с собственной частотой $\omega_0$ свободных колебаний в контуре. Это условие математически записывается как $\omega = \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$, где $\text{L}$ — индуктивность катушки, а $\text{C}$ — ёмкость конденсатора в контуре.