Номер 10, страница 52 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава II. Динамика. Параграф 11. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 10, страница 52.

Условие.

10*. Ядро, летевшее горизонтально со скоростью $20 \text{ м/с}$, разорвалось на два осколка с массами $10 \text{ кг}$ и $5 \text{ кг}$. Меньший осколок продолжает лететь в том же направлении, что и ядро до разрыва, со скоростью $30 \text{ м/с}$. Чему равен модуль скорости большего осколка?

Решение.

Дано

Скорость ядра до разрыва, $v_0 = 20$ м/с

Масса большего осколка, $m_1 = 10$ кг

Масса меньшего осколка, $m_2 = 5$ кг

Скорость меньшего осколка, $v_2 = 30$ м/с

Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Модуль скорости большего осколка, $v_1$ - ?

Решение

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Взрыв ядра является внутренним процессом для системы, состоящей из осколков, поэтому суммарный импульс системы до взрыва равен суммарному импульсу системы после взрыва.

Сначала найдем массу ядра до разрыва. Она равна сумме масс осколков:

$M = m_1 + m_2 = 10 \text{ кг} + 5 \text{ кг} = 15 \text{ кг}$

Закон сохранения импульса в векторной форме выглядит так:

$M\vec{v}_0 = m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2$

где $\vec{v}_0$ — скорость ядра до разрыва, а $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$ — скорости осколков после разрыва.

Выберем ось $OX$, направленную в сторону движения ядра до разрыва. Так как меньший осколок продолжает лететь в том же направлении, его скорость также будет направлена вдоль оси $OX$. Запишем закон сохранения импульса в проекциях на эту ось:

$M v_0 = m_1 v_{1x} + m_2 v_2$

Здесь $v_{1x}$ — проекция скорости большего осколка на ось $OX$. Выразим эту величину:

$m_1 v_{1x} = M v_0 - m_2 v_2$

$v_{1x} = \frac{M v_0 - m_2 v_2}{m_1}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$v_{1x} = \frac{15 \text{ кг} \cdot 20 \text{ м/с} - 5 \text{ кг} \cdot 30 \text{ м/с}}{10 \text{ кг}} = \frac{300 \text{ кг}\cdot\text{м/с} - 150 \text{ кг}\cdot\text{м/с}}{10 \text{ кг}} = \frac{150 \text{ кг}\cdot\text{м/с}}{10 \text{ кг}} = 15 \text{ м/с}$

Поскольку проекция скорости $v_{1x}$ положительна, это означает, что больший осколок также движется в первоначальном направлении. Модуль его скорости равен значению проекции.

$v_1 = |v_{1x}| = 15$ м/с.

Ответ: 15 м/с.