Номер 4, страница 52 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава II. Динамика. Параграф 11. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 4, страница 52.

Условие.

4. Объясните результат взаимодействия мальчика и лодки (см. рис. 47) на основе закона сохранения импульса.

Рис. 47. Импульс мальчика равен импульсу лодки

Решение.

Решение

Рассмотрим систему, состоящую из мальчика и лодки. До прыжка мальчик и лодка находятся в состоянии покоя относительно берега, поэтому их суммарный импульс равен нулю. Систему "мальчик-лодка" в горизонтальном направлении можно считать замкнутой, так как силой сопротивления воды можно пренебречь.

Согласно закону сохранения импульса, полный импульс замкнутой системы тел остается постоянным. Поэтому после того, как мальчик оттолкнется от лодки, суммарный импульс системы "мальчик-лодка" должен по-прежнему равняться нулю.

Пусть $\text{m}$ – масса мальчика, а $\text{M}$ – масса лодки. До прыжка суммарный импульс системы: $ \vec{p}_{до} = (m + M) \cdot 0 = 0 $

В момент прыжка мальчик приобретает скорость $ \vec{v_1} $ и импульс $ \vec{p_1} = m \vec{v_1} $, направленный в сторону берега. В результате взаимодействия (отталкивания) лодка приобретает скорость $ \vec{v_2} $ и импульс $ \vec{p_2} = M \vec{v_2} $, направленный в противоположную сторону, от берега.

Суммарный импульс системы после прыжка: $ \vec{p}_{после} = \vec{p_1} + \vec{p_2} = m \vec{v_1} + M \vec{v_2} $

Так как импульс системы сохраняется, $ \vec{p}_{до} = \vec{p}_{после} $: $ 0 = m \vec{v_1} + M \vec{v_2} $

Отсюда следует, что: $ m \vec{v_1} = -M \vec{v_2} $

Это равенство показывает, что импульсы мальчика и лодки после взаимодействия равны по модулю и противоположны по направлению. Таким образом, когда мальчик прыгает на берег, он сообщает лодке импульс, равный по величине своему, но направленный в обратную сторону, из-за чего лодка отплывает от берега.

Ответ: В соответствии с законом сохранения импульса, суммарный импульс системы "мальчик + лодка" до и после взаимодействия должен оставаться равным нулю. Поэтому при прыжке мальчика вперед (в сторону берега), лодка приобретает равный по модулю и противоположный по направлению импульс, что заставляет ее двигаться назад (от берега).