Номер 8, страница 52 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава II. Динамика. Параграф 11. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 8, страница 52.

Условие.

8. Железнодорожный вагон массой 50 т подъезжает к стоящему на том же пути неподвижному вагону массой 30 т и автоматически сцепляется с ним. После сцепки вагоны движутся прямолинейно со скоростью 0,5 м/с. Какой была скорость вагона массой 50 т перед сцепкой?

Решение.

Дано:

Масса первого вагона, $m_1 = 50$ т

Масса второго вагона, $m_2 = 30$ т

Начальная скорость второго вагона, $v_2 = 0$ м/с (неподвижен)

Конечная скорость сцепленных вагонов, $u = 0,5$ м/с

$m_1 = 50 \text{ т} = 50 \cdot 10^3 \text{ кг} = 50000 \text{ кг}$

$m_2 = 30 \text{ т} = 30 \cdot 10^3 \text{ кг} = 30000 \text{ кг}$

Найти:

Начальная скорость первого вагона, $v_1$ - ?

Решение:

Данная задача описывает неупругое столкновение двух тел (вагонов), после которого они движутся как единое целое. Для решения используем закон сохранения импульса, поскольку система из двух вагонов может считаться замкнутой в горизонтальном направлении (внешние силы, такие как сила тяжести и сила реакции опоры, скомпенсированы, а силой сопротивления движению можно пренебречь).

Закон сохранения импульса утверждает, что суммарный импульс системы тел до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия.

Запишем импульс системы до сцепки. Он равен сумме импульсов каждого вагона:

$p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Так как второй вагон был неподвижен, его скорость $v_2 = 0$. Следовательно, импульс системы до сцепки равен:

$p_{до} = m_1 v_1$

После сцепки вагоны движутся вместе с общей скоростью $\text{u}$. Их общая масса равна $m_1 + m_2$. Импульс системы после сцепки равен:

$p_{после} = (m_1 + m_2) u$

Согласно закону сохранения импульса, приравниваем импульс системы до и после взаимодействия:

$p_{до} = p_{после}$

$m_1 v_1 = (m_1 + m_2) u$

Из этого уравнения выразим искомую скорость первого вагона $v_1$:

$v_1 = \frac{(m_1 + m_2) u}{m_1}$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчет:

$v_1 = \frac{(50000 \text{ кг} + 30000 \text{ кг}) \cdot 0,5 \text{ м/с}}{50000 \text{ кг}} = \frac{80000 \text{ кг} \cdot 0,5 \text{ м/с}}{50000 \text{ кг}} = \frac{40000}{50000} \text{ м/с} = 0,8 \text{ м/с}$

Ответ: скорость вагона массой 50 т перед сцепкой была равна 0,8 м/с.