Номер 4, страница 56 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава II. Динамика. Параграф 12. Реактивное движение - номер 4, страница 56.

Условие.

4. По какой формуле можно рассчитать скорость ракеты?

Решение.

4. Скорость ракеты, движущейся за счёт реактивной тяги в отсутствие внешних сил (например, в глубоком космосе), рассчитывается по формуле Константина Эдуардовича Циолковского. Эта формула является следствием закона сохранения импульса для тел с переменной массой и является фундаментальной для ракетодинамики.

Формула Циолковского связывает максимальное изменение скорости ракеты (так называемую характеристическую скорость или дельта-v) со скоростью истечения газов из сопла двигателя и отношением начальной массы ракеты к её конечной массе.

Формула имеет следующий вид:

$ v = u \cdot \ln \frac{M_0}{M} $

где:

• $ v $ — конечная скорость ракеты, которую она приобретает после сгорания всего топлива (при условии, что её начальная скорость была равна нулю);

• $ u $ — эффективная скорость истечения газов из сопла двигателя относительно ракеты;

• $ M_0 $ — начальная (стартовая) масса ракеты, то есть масса её конструкции вместе с топливом;

• $ M $ — конечная масса ракеты, то есть её масса после полного расходования топлива (сухая масса);

• $ \ln $ — знак натурального логарифма.

Из формулы видно, что для достижения высокой скорости ракета должна иметь как можно большую скорость истечения газов ($ u $) и как можно большее отношение начальной массы к конечной ($ \frac{M_0}{M} $), что означает, что основную часть стартовой массы должно составлять топливо.

Ответ: Скорость ракеты можно рассчитать по формуле Циолковского: $ v = u \cdot \ln \frac{M_0}{M} $.