Номер 11, страница 56 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава II. Динамика. Параграф 12. Реактивное движение - номер 11, страница 56.

Условие.

11. Какую скорость получит модель ракеты, если масса её оболочки равна 200 г, масса топлива 100 г, а газы вырываются из сопла со скоростью 100 м/с? (Считать, что истечение газа происходит мгновенно.)

Решение.

Дано:

Масса оболочки ракеты, $m_{об} = 200 \text{ г}$

Масса топлива, $m_т = 100 \text{ г}$

Скорость истечения газов, $v_г = 100 \text{ м/с}$

Переведем данные в систему СИ:

$m_{об} = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

$m_т = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

Скорость ракеты, $v_р$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Систему "ракета-газы" можно считать замкнутой, так как внешние силы (сила тяжести, сопротивление воздуха) пренебрежимо малы по сравнению с внутренними силами, действующими в системе во время мгновенного выброса газов.

До старта ракета (оболочка и топливо) находится в состоянии покоя. Следовательно, начальный импульс системы равен нулю:

$p_{начальный} = 0$

После того как топливо сгорает и газы выбрасываются из сопла, оболочка ракеты приобретает скорость $v_р$ в одном направлении, а газы — скорость $v_г$ в противоположном. Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы после взаимодействия также должен остаться равным нулю.

$p_{конечный} = p_{р} + p_{г} = 0$

Здесь $p_{р}$ — импульс оболочки ракеты, а $p_{г}$ — импульс выброшенных газов. В векторной форме это уравнение выглядит так:

$m_{об} \vec{v_р} + m_т \vec{v_г} = 0$

Спроецируем это векторное уравнение на ось, направленную вдоль движения ракеты. Скорость ракеты $v_р$ будет иметь положительное значение, а скорость газов $v_г$, направленная в противоположную сторону, — отрицательное.

$m_{об} v_р - m_т v_г = 0$

Из этого уравнения можно выразить искомую скорость ракеты:

$m_{об} v_р = m_т v_г$

$v_р = \frac{m_т \cdot v_г}{m_{об}}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$v_р = \frac{0.1 \text{ кг} \cdot 100 \text{ м/с}}{0.2 \text{ кг}} = \frac{10}{0.2} \text{ м/с} = 50 \text{ м/с}$

Ответ: скорость, которую получит модель ракеты, равна 50 м/с.