Номер 9, страница 56 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава II. Динамика. Параграф 12. Реактивное движение - номер 9, страница 56.

Условие.

9. С кормы покоящейся на воде лодки массой 200 кг ныряет в воду мальчик массой 40 кг со скоростью 1 м/с. Какую скорость приобретёт лодка?

Решение.

Дано:

Масса лодки, $m_л = 200$ кг

Масса мальчика, $m_м = 40$ кг

Скорость мальчика относительно воды, $v_м = 1$ м/с

Начальная скорость системы (лодка + мальчик), $v_0 = 0$ м/с

Все данные предоставлены в системе СИ, поэтому перевод единиц не требуется.

Найти:

Скорость лодки $v_л$

Решение:

Эта задача решается с помощью закона сохранения импульса. Рассмотрим систему, состоящую из лодки и мальчика. В горизонтальном направлении на систему не действуют внешние силы (силой сопротивления воды пренебрегаем), поэтому ее можно считать замкнутой. Это означает, что суммарный импульс системы в горизонтальном направлении сохраняется.

До прыжка мальчика лодка и мальчик находились в состоянии покоя, поэтому начальный импульс системы равен нулю:

$ \vec{p}_{начальный} = (m_л + m_м) \cdot \vec{v_0} = 0 $

После прыжка мальчик приобретает импульс $m_м \vec{v_м}$, а лодка — импульс $m_л \vec{v_л}$. Конечный импульс системы равен векторной сумме этих импульсов:

$ \vec{p}_{конечный} = m_м \vec{v_м} + m_л \vec{v_л} $

Согласно закону сохранения импульса, начальный импульс системы равен конечному:

$ \vec{p}_{начальный} = \vec{p}_{конечный} $

$ 0 = m_м \vec{v_м} + m_л \vec{v_л} $

Из этого уравнения следует, что импульс лодки равен по модулю и противоположен по направлению импульсу мальчика:

$ m_л \vec{v_л} = - m_м \vec{v_м} $

Для нахождения величины скорости лодки спроецируем это уравнение на ось, направленную вдоль движения мальчика. Скорость мальчика будет иметь положительную проекцию $v_м$, а скорость лодки — отрицательную, $-v_л$, так как лодка будет двигаться в противоположную сторону.

$ 0 = m_м v_м - m_л v_л $

Выразим из этого равенства скорость лодки $v_л$:

$ m_л v_л = m_м v_м $

$ v_л = \frac{m_м v_м}{m_л} $

Подставим числовые значения из условия задачи:

$ v_л = \frac{40 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с}}{200 \text{ кг}} = \frac{40}{200} \text{ м/с} = 0,2 \text{ м/с} $

Ответ: 0,2 м/с.