Номер 9, страница 52 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава II. Динамика. Параграф 11. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 9, страница 52.

Условие.

9. Мальчик массой 40 кг бежит со скоростью 4 м/с и прыгает на покоящийся скейтборд массой 4 кг. С какой скоростью будет двигаться мальчик на скейтборде?

Решение.

Дано:

Масса мальчика $m_1 = 40$ кг

Скорость мальчика $v_1 = 4$ м/с

Масса скейтборда $m_2 = 4$ кг

Начальная скорость скейтборда $v_2 = 0$ м/с

Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Скорость мальчика на скейтборде $\text{u}$

Решение:

Воспользуемся законом сохранения импульса. В данном случае взаимодействие мальчика и скейтборда является неупругим ударом, после которого они движутся как единое целое. Система "мальчик – скейтборд" является замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние горизонтальные силы отсутствуют.

Импульс системы до взаимодействия (до прыжка мальчика) равен сумме импульсов мальчика и скейтборда:

$p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Поскольку скейтборд покоился, его начальная скорость $v_2=0$. Таким образом, начальный импульс системы равен импульсу мальчика:

$p_{до} = m_1 v_1$

После того как мальчик запрыгнул на скейтборд, они стали двигаться вместе с общей скоростью $\text{u}$. Их общая масса стала равна $M = m_1 + m_2$. Импульс системы после взаимодействия будет:

$p_{после} = (m_1 + m_2) u$

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия:

$p_{до} = p_{после}$

$m_1 v_1 = (m_1 + m_2) u$

Из этого уравнения выразим искомую скорость $\text{u}$:

$u = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$u = \frac{40 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с}}{40 \text{ кг} + 4 \text{ кг}} = \frac{160 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{44 \text{ кг}} = \frac{40}{11} \text{ м/с} \approx 3,64 \text{ м/с}$

Ответ: скорость мальчика на скейтборде будет приблизительно равна $3,64$ м/с.